K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 12 2017

a) Ta có : 7y=4z

=> \(\dfrac{y}{z}=\dfrac{4}{7}\)

\(\dfrac{x+y}{t+z}=\dfrac{4}{7}\) nên \(\dfrac{x+y}{t+z}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{4}{7}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x+y}{t+z}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{4}{7}=\dfrac{x+y-y}{t+z-z}=\dfrac{x}{t}\)

Vậy \(\dfrac{x}{t}=\dfrac{4}{7}\)

Câu 1: Cho các số \(0< a_1< a_2< a_3< ...< a_{15}\). Chững minh rằng \(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\) Câu 2: Tìm x và y biết: \(\dfrac{1+5y}{24}=\dfrac{1+7y}{7x}=\dfrac{1+9y}{2x}\) Câu 3: Cho \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\) và \(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\). Tính M = \(\dfrac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}\) Câu 4: Cho \(\dfrac{2bz-3cy}{a}=\dfrac{3cx-az}{2b}=\dfrac{ay-2bx}{3c}\). Chứng minh: \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{2b}=\dfrac{z}{3c}\) Câu 5: Cho 4 số a, b,...
Đọc tiếp

Câu 1: Cho các số \(0< a_1< a_2< a_3< ...< a_{15}\). Chững minh rằng \(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\)

Câu 2: Tìm x và y biết: \(\dfrac{1+5y}{24}=\dfrac{1+7y}{7x}=\dfrac{1+9y}{2x}\)

Câu 3: Cho \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\)\(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\). Tính M = \(\dfrac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}\)

Câu 4: Cho \(\dfrac{2bz-3cy}{a}=\dfrac{3cx-az}{2b}=\dfrac{ay-2bx}{3c}\). Chứng minh: \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{2b}=\dfrac{z}{3c}\)

Câu 5: Cho 4 số a, b, c, d đều ≠ 0 thoả mãn \(b^2=ac\), \(c^2=bd\), \(b^3+27c^3+8d^3\) ≠ 0. Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{d}=\dfrac{a^3+27b^3+8c^3}{b^3+27c^3+8d^3}\)

Câu 6: Cho \(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\). Tính giá trị của biểu thức A = \(2016x+y^{2017}+x^{2017}\)

Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A biết: \(A=\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+zy+zx-2000\right|\)

Câu 8: Tìm 3 số a, b, c biết: \(\dfrac{3a-2b}{4}=\dfrac{2c-4a}{3}=\dfrac{4b-3c}{2}\)\(a+b+c=18\).

5
3 tháng 12 2018

hỏi mỗi từng câu 1 thôi nhé ! Vậy mình giải cho . Mình k có ý kiếm GP + SP đâu . Nhưng nhìn 8 câu này hoa hết cả mắt :v

3 tháng 12 2018

Đúng thật. Tớ nhìn cũng thấy ngán mà. Nhiều quá nên hơi nản limdim

1 tháng 1 2018

Tên của mày là Tôm

1 tháng 1 2018

bài này cũng khó đấy!

17 tháng 1 2018

a) Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5bk+3b}{5bk-3b}=\dfrac{b\left(5k+3\right)}{b\left(5k-3\right)}=\dfrac{5k+3}{5k-3}\\\dfrac{5c+3d}{5c-3d}=\dfrac{5dk+3d}{5dk-3d}=\dfrac{d\left(5k+3\right)}{d\left(5k-3\right)}=\dfrac{5k+3}{5k-3}\end{matrix}\right.\Rightarrowđpcm\)

b) \(\dfrac{x-1}{2017}+\dfrac{x-2}{2016}=\dfrac{x-3}{2015}+\dfrac{x-4}{2014}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x-1}{2017}-1\right)+\left(\dfrac{x-2}{2016}-1\right)=\left(\dfrac{x-3}{2015}-1\right)+\left(\dfrac{x-4}{2014}-1\right)\)\(\Rightarrow\dfrac{x-2018}{2017}+\dfrac{x-2018}{2016}=\dfrac{x-2018}{2015}+\dfrac{x-2018}{2014}\)

\(\Rightarrow\left(x-2018\right)\left(\dfrac{1}{2017}+\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2014}\right)=0\)

\(\dfrac{1}{2017}+\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2014}\ne0\) nên \(x-2018=0\Leftrightarrow x=2018\)

29 tháng 6 2017

Từ \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{9}{7}\)ta có : \(x=\dfrac{9y}{7}\)(1) ;

Từ \(\dfrac{y}{z}=\dfrac{7}{3}\)ta có: \(z=\dfrac{3y}{7}\)(2);

Thay (1) và (2) vào biểu thức trên ta có:

\(\left(\dfrac{9y}{7}\right)^2-\left(\dfrac{9y^2}{7}\right)+\left(\dfrac{3y}{7}\right)^2=27=>\dfrac{81y^2}{49}-\dfrac{63y^2}{49}+\dfrac{9y^2}{49}=27\)

\(=>\dfrac{27y^2}{49}=27=>27y^2=27.49=1323\)

\(=>y^2=1323:27=49=>y=7;-7\)

Lần lượt thay y =7; -7 vào hệ thức ta tìm được:

\(y=7;x=9;z=3\)\(y=-7;x=-9;z=-3\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT...

4 tháng 1 2018

Đặt \(\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{b+c}{4}=\dfrac{c+a}{5}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3k\\b+c=4k\\c+a=5k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)=12k\)

\(\Rightarrow a+b+c=6k\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2k\\b=k\\c=3k\end{matrix}\right.\)

Thay a = 2k , b = k , c= = 3k vào biểu thức M , ta có :

M = 10.2k + k - 7.3k + 2017 = 21k - 21k + 2017 = 2017

bài 1 a. tính tổng M=\(\dfrac{1}{2}\)\(x^5\)y-\(\dfrac{3}{4}\)\(x^5\)y+\(x^5\)y b.Tính giá trị của biểu thức M tại x=-1,y=\(\dfrac{1}{3}\) c. với giá trị nào của x,y thì M=0 bài 2: cho biểu thức P=\(\dfrac{x+y}{z+t}\)+\(\dfrac{y+z}{t+x}\)+\(\dfrac{z+t}{x+y}\)+\(\dfrac{t+x}{z+y}\) Tìm giá trị của P. Biết rằng: \(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}\) bài 3: Tính giá trị của biểu...
Đọc tiếp

bài 1

a. tính tổng M=\(\dfrac{1}{2}\)\(x^5\)y-\(\dfrac{3}{4}\)\(x^5\)y+\(x^5\)y

b.Tính giá trị của biểu thức M tại x=-1,y=\(\dfrac{1}{3}\)

c. với giá trị nào của x,y thì M=0

bài 2:

cho biểu thức P=\(\dfrac{x+y}{z+t}\)+\(\dfrac{y+z}{t+x}\)+\(\dfrac{z+t}{x+y}\)+\(\dfrac{t+x}{z+y}\)

Tìm giá trị của P. Biết rằng:

\(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}\)

bài 3:

Tính giá trị của biểu thức

\(\dfrac{3a-b}{2a+7}+\dfrac{3b-a}{2b-7}v\text{ới}\) a-b=7 và a\(\ne\)-3,5;b\(\ne\)3,5

bài 4:

Tính nhanh giá trị của biểu thức sau :

M=\(3\dfrac{1}{117}.4\dfrac{1}{119}-1\dfrac{116}{117}.5\dfrac{118}{119}-\dfrac{5}{119}\)

Bài 5: cho 3 số a,b,c thỏa mãn abc=1 tính

S=\(\dfrac{1}{1+a+ab}+\dfrac{1}{1+b+bc}+\dfrac{1}{1+c+ca}\)

bài 6:

tìm các số nguyên dương a,b,c biết rằng

\(a^3-b^3-c^3=3ab\) (1)

\(a^2\)=2(b+c) (2)

bài 7

cho A=\(x^{2014}-2013x^{2013}-2013x^{2012}-2013x^{2011}-...-2013x+1\)

tính giá trị của A khi x=2014

1

Câu 7:

x=2014 nên x-1=2013

\(A=x^{2014}-x^{2013}\left(x-1\right)-x^{2012}\left(x-1\right)-...-x\left(x-1\right)+1\)

\(=x^{2014}-x^{2014}+x^{2013}-x^{2013}+x^{2012}-...-x^2+x+1\)

=x+1

=2014+1=2015

24 tháng 7 2017

Nhiều quá, từng bài 1 nhé, bài nào làm được, tớ sẽ cố gắng.

bài 2:

a) \(x>2x\Leftrightarrow x-2x>0\Leftrightarrow-x>0\Leftrightarrow x< 0\)

Kl: x<0

b) \(a+x< a\Leftrightarrow x< 0\)

Kl: x<0

c) \(x^3>x^2\Leftrightarrow x^3-x^2>0\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)>0\) (*)

Mà x^2 > 0 \(\Rightarrow\) (*) \(\Leftrightarrow x-1>0\Leftrightarrow x>1\)

Kl: x>1

24 tháng 7 2017

Câu 4:

a) \(1-2x< 7\Leftrightarrow2x>-6\Leftrightarrow x>3\)

Kl: x>3

b) \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\x-2>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x>2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x< 2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< 1\end{matrix}\right.\)

Kl: x>2 hoặc x<1

c) \(\left(x-2\right)^2\left(x+1\right)\left(x+4\right)< 0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+4\right)< 0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1>0\\x+4< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1< 0\\x+4>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\x< -4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< -1\\x>-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< x< -4\left(vô-lý\right)\\-4< x< -1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-4< x< -1\)

Kl: -4<x<-1

d) ĐK: x khác 9\(\dfrac{x^2\left(x+3\right)}{x-9}< 0\Leftrightarrow x^2\left(x+3\right)\left(x-9\right)< 0\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-9\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+3>0\\x-9< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+3< 0\\x-9>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>-3\\x< 9\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< -3\\x>9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-3< x< 9\left(N\right)\\9< x< -3\left(vô-lý\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-3< x< 9\)

Kl: -3<x<9

e) Đk: x khác 0

\(\dfrac{5}{x}< 1\Leftrightarrow\dfrac{5}{x}< \dfrac{5}{5}\Leftrightarrow x>5\left(N\right)\)

KL: x >5

f) ĐK: x khác 1

\(\dfrac{2x-5}{x-1}< 0\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(x-1\right)< 0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-5>0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-5< 0\\x-1>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{5}{2}\\x< 1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{5}{2}\\x>1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{5}{2}< x< 1\left(vô-lý\right)\\1< x< \dfrac{5}{2}\left(N\right)\end{matrix}\right.\)

Kl: 1< x< 5/2