Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có : (a-b)^2 >= 0
<=> a^2-2ab+b^2 >= 0
<=> a^2-2ab+b^2+2ab >= 0 + 2ab
<=> a^2+b^2 >= 2ab
Áp dụng bđt trên thì A >= \(2\sqrt{a.1}+2\sqrt{b.1}\) = \(2\sqrt{a}+2\sqrt{b}\)>= \(2\sqrt{2\sqrt{a}.2\sqrt{b}}\)
= \(2\sqrt{4.\sqrt{ab}}\)= \(2\sqrt{4.1}\)= 4
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1
Tk mk nha
\(\frac{a}{b}< \frac{a}{b+1}\)(2 phân số cùng tử số, mẫu số nào bé hơn thì phân số đó lớn hơn)
\(\frac{a}{b+1}< \frac{a+1}{b+1}\)(2 phân số cùng mẫu số, tử số nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn)
Từ đó suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)
#)Góp ý :
dao xuan tung đề lỗi ak bn ?
a) vô lí vì \(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)
Áp dụng bđt AM-GM ta có:
\(\dfrac{a^2}{4}+b^2\ge2\sqrt{\dfrac{a^2b^2}{4}}=\dfrac{2ab}{2}=ab\)
\(\dfrac{a^2}{4}+c^2\ge2\sqrt{\dfrac{a^2c^2}{4}}=\dfrac{2ac}{2}=ac\)
\(\dfrac{a^2}{4}+d^2\ge2\sqrt{\dfrac{a^2d^2}{4}}=\dfrac{2ad}{2}=ad\)
\(\dfrac{a^2}{4}+1\ge2\sqrt{\dfrac{a^2}{4}}=\dfrac{2a}{2}=a\)
Cộng theo vế: \(a^2+b^2+c^2+d^2+1\ge ab+ac+ad+a=a\left(b+c+d+1\right)\)Dấu "=" xảy ra khi: \(a=2;b=c=d=1\)
\(a^2+b^2+c^2+d^2+1\ge a\left(b+c+d+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4\ge4ab+4ac+4ad+4a\)
\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4-4ab-4ac-4ad-4a\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-4ab+4b^2\right)+\left(a^2-2ac+4c^2\right)+\left(a^2-4ad^2+4d^2\right)+\left(a^2-4a+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+\left(a-2\right)^2\ge0\) ( luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi: a = 2; b = c = d = 1
\(C=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
\(>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)
\(D< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}\)
\(\Rightarrow D< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow D< 1-\frac{1}{2017}< 1\)
Vậy C > D
a,
vì (a-b)2>=0(luon dung)
=>a2-2ab+b2>=0
=>a2+b2>=2ab