Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a^2-2a+b^2+4b+4c^2-4c+6=0\\ \Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+4b+4\right)+\left(4c^2-4c+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a+1\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(2c-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)^2=0\\\left(b+2\right)^2=0\\\left(2c-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+1=0\\b+2=0\\2c-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=-2\\c=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{a;b;c\right\}=\left\{-1;-2;\dfrac{1}{2}\right\}\)
a nhân 2 vào 2 vế ta có
2a2+2b2+2c2=2ab +2bc+2ca
=> 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0
=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)=0
=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
=>(a-b)=(b-c)=(c-a)=0
=>a-b=0 =>a=b (1)
b-c=0=>b=c (2)
từ (1) và (2)
=>a=b=c (đpcm)
Câu hỏi của Đinh Đức Hùng - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo câu b tại đây nhé.
1/ \(a+b+c=11\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=121\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=\frac{121-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=\frac{121-87}{2}=17\)
2/ \(a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a+b+c\right)=0\)
3/ \(x^4+3x^3y+3xy^3+y^4\)
\(=\left(\left(x+y\right)^2-2xy\right)^2-2x^2y^2+3xy\left(\left(x+y\right)^2-2xy\right)\)
\(=\left(9^2-2.4\right)^2-2.4^2+3.4.\left(9^2-2.4\right)=6173\)
bạn alibaba nguyễn có thể làm lại giúp mình được không ?
b. Câu hỏi của Phạm Thị Thùy Linh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
\(4.\)
\(a.A=5-8x-x^2\)
\(=-\left(16+8x+x^2\right)+21\)
\(=-\left(4+x\right)^2+21\le21\)
\(A_{max}=21\)
Dấu '='xảy ra khi \(x=-4\)
\(b.B=5-x^2+2x-4y^2-4y\)
\(=-\left(1-2x+x^2\right)-\left(4+4y+4y^2\right)+10\)
\(=-\left(1-x\right)^2-\left(2+2y\right)^2+10\le10\)
\(B_{max}=10\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=1;y=-1\)
\(5.\)
\(a.\) Ta có:\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=0\Leftrightarrow a=b\left(1\right)\)
hay\(b-c=0\Leftrightarrow b=c\left(2\right)\)
hay\(c-a=0\Leftrightarrow c=a\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\)và\(\left(3\right)\)suy ra:\(a=b=c\left(đpcm\right)\)
\(b.a^2-2a+b^2+4b+4c^2-4c+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+4b+4\right)+\left(4c^2-4c+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(2c-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-1=0\Leftrightarrow a=1\)
hay\(b+2=0\Leftrightarrow b=-2\)
hay\(2c-2=0\Leftrightarrow c=1\)
V...
^^
Cộng vế với vế, ta có:
\(a^2-20b+81+b^2+18c+9+c^2+6a+100=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2+6a+9\right)+\left(b^2-20b+100\right)+\left(c^2+18c+81\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2+2.a.3+3^2\right)+\left(b^2-2.b.10+10^2\right)+\left(c^2+2.9.c+9^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+3\right)^2+\left(b-10\right)^2+\left(c+9\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+3=0\\b-10=0\\c+9=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=-3\\b=10\\c=-9\end{cases}}\)
Khi đó: \(M=\left(a+2\right)^{2017}+\left(b-9\right)^{2018}+\left(c+9\right)^{2018}\)
\(=\left(-3+2\right)^{2017}+\left(10-9\right)^{2018}+\left(-9+9\right)^{2018}\)
\(=-1+1+0=0\)
a) Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)(1)
Mà \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,b,c\)nên:
(1) xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
ai làm giúp em phép tính này với em làm mãi ko dc ạ
bài 5 tính nhanh
a 100 -99 +98 - 97 + 96 - 95 + ... + 4 -3 +2
b 100 -5 -5 -...-5 ( có 20 chữ số 5 )
c 99- 9 -9 - ... -9 ( có 11 chữ số 9 )
d 2011 + 2011 + 2011 + 2011 -2008 x 4
i 14968+ 9035-968-35
k 72 x 55 + 216 x 15
l 2010 x 125 + 1010 / 126 x 2010 -1010
e 1946 x 131 + 1000 / 132 x 1946 -946
g 45 x 16 -17 / 45 x 15 + 28
h 253 x 75 -161 x 37 + 253 x 25 - 161 x 63 / 100 x 47 -12 x 3,5 - 5,8 : 0,1