Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{3n}+3^{3n+1}+3^{3n+2}\)
\(A=1.\left(1+3+9+\right)+3^3.\left(1+3+9\right)+3^6.\left(1+3+9\right)+...+3^{3n}.\left(1+3+9\right)\)
\(A=1.13+3^3.13+3^6.13+....+3^n.13\)
\(A=13.\left(1+3^3+3^6+...+3^{3n}\right)\)⋮ \(13\)
Vậy \(A\) ⋮ \(13\) ∀ \(n\)
b) Giải:
Đặt \(A=n^3+3n^2-n-3\) ta có
\(A=n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)
Thay \(n=2k+1\left(k\in Z\right)\) ta được:
\(A=\left(2k+2\right)2k\left(2k+4\right)=\) \(2\left(k+1\right).2k.2\left(k+2\right)\)
\(=8\left(k+1\right)k\left(k+2\right)\)
Mà \(\left(k+1\right)k\left(k+2\right)\) là tích của \(3\) số tự nhiên nhiên tiếp nên chia hết cho \(6\) \(\Rightarrow A⋮8.6=48\)
Vậy \(n^3+3n^2-n-3\) \(⋮48\forall x\in Z;x\) lẻ (Đpcm)
a) \(=2n^3-n^2+2n^2-n+8n-4+5=\left(2n-1\right)\left(n^2+n+4\right)+5\)
vì (2n-1)(n^2+n+4) đã chia hết cho 2n-1 rồi => muốn biểu thức này chia hết cho 2n-1 => 5 phải chia hết cho 2n-1 <=> 2n-1 thuộc Ư(5) <=> 2n-1 thuộc (1;5) (chị k biết lớp 7 đã học đến số nguyên chưa, thôi thì ở đây cứ xét n thuộc N nha. nếu học rồi thì chỉ cần xét thêm các ước âm là ok)
2n-1 | 1 | 5 |
n | 1 | 3 |
=> n thuộc (1;3)
b) \(n^3-2n^2+2n^2-4n+4n-8+6=\left(n-2\right)\left(n^2+2n+4\right)+6\)
vì.... (giải thích như câu a) => n-2 phải thuộc Ư(6) <=> n-2 thuộc (1;2;3;6) <=> (lập bảng như câu a) n thuộc (3;4;5;8)
c) \(n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3=n\left(n^2+n+1\right)-4\left(n^2+n+1\right)+3=\left(n^2+n+1\right)\left(n-4\right)+3\)
vì.... (giải thích như câu a) => n^2+n+1 phải thuộc Ư(3) <=>n^2+n+1 thuộc(1;3) <=>
cái này xét trường hợp nha
n^2+n+1 =1 <=> n(n+1)=0 <=> n=0(t/m ) hoặc n=-1(loại)
th2: \(n^2+n+1=3\Leftrightarrow n^2+n-2=0\Leftrightarrow n^2+2n-n-2=0\Leftrightarrow\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\)
=> n=-2(loại) hoặc n=1
\(n^3+n-n^2-1+n+8=\left(n^2+1\right)\left(n-1\right)+n+8\)nếu lấy đa thức này chia cho n^2+1 ta sẽ đc số dư là n+8 => để là phép chia hết thì n+8=0 <=> n=-8 (loại)
a) = 2n 3 − n 2 + 2n 2 − n + 8n − 4 + 5 = 2n − 1 n 2 + n + 4 + 5 vì (2n-1)(n^2+n+4) đã chia hết cho 2n-1 rồi => muốn biểu thức này chia hết cho 2n-1 => 5 phải chia hết cho 2n-1 <=> 2n-1 thuộc Ư(5) <=> 2n-1 thuộc (1;5) (chị k biết lớp 7 đã học đến số nguyên chưa, thôi thì ở đây cứ xét n thuộc N nha. nếu học rồi thì chỉ cần xét thêm các ước âm là ok) 2n-1 1 5 n 1 3 => n thuộc (1;3) b) n 3 − 2n 2 + 2n 2 − 4n + 4n − 8 + 6 = n − 2 n 2 + 2n + 4 + 6 vì.... (giải thích như câu a) => n-2 phải thuộc Ư(6) <=> n-2 thuộc (1;2;3;6) <=> (lập bảng như câu a) n thuộc (3;4;5;8) c) n 3 + n 2 + n − 4n 2 − 4n − 4 + 3 = n n 2 + n + 1 − 4 n 2 + n + 1 + 3 = n 2 + n + 1 n − 4 + 3 vì.... (giải thích như câu a) => n^2+n+1 phải thuộc Ư(3) <=>n^2+n+1 thuộc(1;3) <=> cái này xét trường hợp nha n^2+n+1 =1 <=> n(n+1)=0 <=> n=0(t/m ) hoặc n=-1(loại) th2: n 2 + n + 1 = 3⇔n 2 + n − 2 = 0⇔n 2 + 2n − n − 2 = 0⇔ n + 2 n − 1 = 0 => n=-2(loại) hoặc n=1 n 3 + n − n 2 − 1 + n + 8 = n 2 + 1 n − 1 + n + 8 nếu lấy đa thức này chia cho n^2+1 ta sẽ đc số dư là n+8 => để là phép chia hết thì n+8=0 <=> n=-8 (loại)
hơi rối một ít k cho mk nha
a) Xét n2+4n+3= n2+n+3n+3= n(n+1) + 3(n+1)= (n+1)(n+3)
Mà n là số nguyên lẻ nên n chia cho 2 dư 1 hay n= 2k+1( k thuộc Z)
do đó n2+4n+3= (n+1)(n+3)= (2k+1+1)(2k+1+3)= (2k+2)(2k+4)
= 2(k+1)2(k+2)= 4(k+1)(k+2)
Mà (k+1)(k+2) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2.
Vậy n2+4n+3= (n+1)(n+3)= 4(k+1)(k+2) chia hết cho 4; chia hết cho 2
=>n2+4n+3 chia hết cho 4.2=8 ( đpcm)
a) vì n lẻ nên n có dạng 2k+1 vậy n^2+4n+3=4k^2+1+8k+4+3
=4k^2+8+8k NX:8+8n chia hết cho 8 nên 4k^2 chia hết cho 8
vì 2k+1 lẻ nên k là số chẳn vậy k chia 8 dư 0;2;4;6 TH dư 0 dễ
nếu k chia 8 dư 2 thì 4k chia hết cho 8; nếu k chia 8 dư 4 thì k^2 chia hết cho 8
nếu k chia 8 dư 6 thì 4k^2 chia hết cho 8. bạn tự nhân lên sẽ rõ lí do
)chứng minh rằng n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 48 với mọi n là số tự nhiên lẻ.
A = n^3-3n^2-n+3 = n^2(n - 3) - (n-3) = (n -3)(n-1)(n+1)
vì n lẻ nên:
(n-1)(n+1) là tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8
(n - 3) là số chẵn chia hết cho 2
=> A chia hết cho 16(*)
mặt khác:
A = n^3-3n^2-n+3 = n^3 - n - 3(n^2 - 1) = n(n+1)(n-1) - 3(n^2-1)
xét các trường hợp:
n = 3k => n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
n = 3k + 1 => (n -1) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
n = 3k + 2 => (n+1) = 3k + 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
=> A chia hết cho 3 (**)
(*) và (**) => A chia hết cho 3.16 = 48 (3,16 là 2 số nguyên tố cùng nhau).