Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xin lỗi các bạn. Đề bài đúng phải là so sánh BD với \(\sqrt{\left(d-r\right)\left(d+r\right)}\)
Gọi E là trung điểm AB \(\Rightarrow OE\perp AB\)
Do D là trung điểm BC \(\Rightarrow BD=\dfrac{1}{2}BC\) (1)
Do C đối xứng A qua M \(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}AC\)
Do E là trung điểm AB \(\Rightarrow AE=\dfrac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow AM+AE=\dfrac{1}{2}AC+\dfrac{1}{2}AB\Rightarrow ME=\dfrac{1}{2}BC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow BD=ME\)
Trong tam giác vuông OAE, do OA là cạnh huyền và OE là cạnh góc vuông \(\Rightarrow OE< OA\Rightarrow OE< r\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(ME^2=OM^2-OE^2=d^2-OE^2>d^2-r^2\)
\(\Rightarrow BD^2>d^2-r^2\Rightarrow BD>\sqrt{\left(d-r\right)\left(d+r\right)}\)
a gọi I là trung điểm của A=> I thuộc đường tròn (O) vì OI-1/2.)OA=1.2.2R=R= BK
có AB,AC là tiếp tuyến của (O)
=>góc ABO=góc ACO=90 độ
=> tam giác ABO vuông tại B, có BI là đường trung tuyến
=> BI=OI=IA
có OI=OC=OB
=> tứ giác OBIC là hình thoi
=> OI là đường phân giác của góc BIC(tính chất hình thoi) hay AI là phân giác góc BAC(1)
lại có ABOC nội tiếp(O) (cmt)
=> AO vuông góc với BC hay AI vuông góc với BC(2), AB=AC(3)
từ (1)(2)(3)=> tam giác ABC đều
O A B C D E
a) Ta thấy ngay \(\widehat{BDA}=\widehat{CBA}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cung cùng chắn một cung)
Vậy nên \(\Delta ABC\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\)
b) Do \(\Delta ABC\sim\Delta ADB\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AC\)
Xét tam giác vuông OBA có \(AB=\sqrt{AO^2-OB^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
Vậy nên \(AD.AC=AB^2=3R^2\)
c) Ta thấy rằng \(\Delta ABC\sim\Delta ADB\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADB}\)
Vậy thì \(\widehat{BEA}=\widehat{DBE}+\widehat{BDE}=\widehat{ABC}+\widehat{CBE}=\widehat{ABE}\)
Suy ra tam giác ABE cân tại A hay AB = AE.
Do A, B cố định nên AE không đổi.
Vậy khi cát tuyến ACD quay xung quanh A thì E di chuyển trên đường tròn tâm A, bán kính AB.
d) Ta có AC.AD = 3R2 ; AC + AD = 7R/2
nên ta có phương trình \(AC\left(\frac{7R}{2}-AC\right)=3R^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2-\frac{7R}{2}AC+3R^2=0\Leftrightarrow AC=2R\)
\(\Rightarrow AD=\frac{3R}{2}\)
b)ME.MO = MA2 (hệ thức lượng trong MAO vuông)
MF.MO’ = MA2 (hệ thức lượng trong MAO’ vuông)
Suy ra ME.MO = MF.MO’
c)Đường tròn có đường kính BC có tâm M, bán kính MA.OO’ vuông góc với MA tại A nên là tiếp tuyến của đường tròn (M).
d)Hình b
Gọi I là trung điểm của OO’, I là tâm của đường tròn có đường kính OO’, IM là bán kính (vì MI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của MOO’. IM là đường trung bình của hình thang OBCO’ nên IM // OB // O’C. Do đó IM ⊥ BC.
BC vuông góc với IM tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (I).
