K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NX
1
TN
21 tháng 3 2017
Từ \(a^5+b^5=\left(a+b\right)\left(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left[a^2b^2+a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\right]\)
\(=\left(a+b\right)\left[a^2b^2+\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\right]\)
\(=\left(a+b\right)\left[a^2b^2+\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\right]\)
\(\ge\left(a+b\right)^2a^2b^2\forall a,b>0\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+ab\ge ab\left[ab\left(a+b\right)+1\right]\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^5+b^5+ab}\le\frac{1}{ab\left(a+b\right)+1}=\frac{c}{a+b+c}\left(abc=1\right)\)
Tương tự cũng có: \(\frac{bc}{b^5+c^5+bc}\le\frac{a}{a+b+c};\frac{ca}{c^5+a^5+ca}\le\frac{b}{a+b+c}\)
Cộng theo vế ta có:
\(VT\le\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=1\)
CW
31 tháng 8 2017
Nhung Nguyễn : phần ví dụ có lũy thừa 5 đó
Định lý nhị thức – Wikipedia tiếng Việt
AP
3
TL
30 tháng 10 2018
Đặt a = a1m ; c = c1m ( a1,c1,m \(\in\) N* ; (a1,c1)=1 )
\(\Rightarrow\) a1mb = c1md
\(\Rightarrow\) a1b = c1d ( Do m \(\in\) N* )
\(\Rightarrow\) a1b \(⋮\) c1 mà (a1,c1)=1 \(\Rightarrow\) b\(⋮\) c1
CMTT: d \(⋮\) c1
Đặt b = c1n ; d = a1n ( n \(\in\) N* )
Có a5+b5+c5+d5 = a15m5+c15n5+c15m5+a15n5
= ( a15 +c15 )( n5 + m5 )
Mà\(\left\{{}\begin{matrix}a_1^5+c_1^5\ge2\\m^5+n^n\ge2\end{matrix}\right.\) ( Vì a1,c1,m,n \(\in\) N* )
\(\Rightarrow\)a5+b5+c5+d5 là tích 2 số lớn hơn 1
\(\Rightarrow\) a5+b5+c5+d5 là hợp số ( đpcm )
NV
0
VT
0
522323 = 5 x 22323 = 111615
Bạn ko đc đăng linh tinh, số này to ko tính đc.
@Hirari Hirari bạn sai r 522323 ko phải là lấy 5 x 22323, VD:
23 = 2 x 2 x 2 = 8
42 = 4 x 4 = 16