Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,\(x^2-\left(m+1\right)x+m=0\)
xét \(\Delta=\left\{-\left(m+1\right)\right\}^2-4\cdot1\cdot m=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\)
vậy ...
b,\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m+1=0\)
xét \(\Delta=\left\{-2\left(m+1\right)\right\}^2-4\cdot1\cdot\left(2m+1\right)=4m^2+8m+4-8m-4=4m^2\ge0\forall m\)
vậy ...
c, \(x^2+\left(m+3\right)x+m+1=0\)
xét \(\Delta=\left(m+3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m+1\right)=m^2+6m+9-4m-4=m^2-2m+5=m^2-2m+1+4=\left(m-1\right)^2+4>0\forall m\)vậy ...
d,\(x^2+3x+1-m^2=0\)
xét \(\Delta=3^2-4\cdot1\cdot\left(1-m^2\right)=9-4+4m^2=4m^2+5>0\forall m\)vậy ...
a/ \(\Delta'=m^2-\left(m^2-2m-3\right)=2m+3\)
Do m nguyên dương \(\Rightarrow\Delta'>0\) nên pt luôn có nghiệm.
Để pt có nghiệm nguyên \(\Rightarrow\Delta'\) là số chính phương. Mà \(2m+3\) lẻ \(\Rightarrow\Delta'\) là số chính phương lẻ
Đặt \(2m+3=\left(2k+1\right)^2\) với \(k\in N;k>0\)
\(\Rightarrow2m+3=4k^2+4k+1\Rightarrow2m=4k^2+4k-2\Rightarrow m=2k^2+2k-1\)
Vậy với mọi m có dạng \(m=2k^2+2k-1\) trong đó k là số tự nhiên khác 0 thì pt luôn có nghiệm nguyên
b/ \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+7\right)=8-4m\ge0\Rightarrow m\le2\)
Mà m nguyên dương \(\Rightarrow m=1\) hoặc \(m=2\)
Với \(m=1\Rightarrow4x+8=0\Rightarrow x=-2\) nguyên (t/m)
Với \(m=2\Rightarrow x^2+6x+9=0\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=0\Rightarrow x=-3\) nguyên (t/m
Vậy m=1 hoặc m=2
Câu c/ bạn tự giải nốt
Làm hộ 1 cái thôi , mấy cái kia làm y hệt
\(1,x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\)
Có: \(\Delta'=\left(m-1\right)^2+3+m\)
\(=m^2-2m+1+3+m\)
\(=m^2-m+4\)
\(=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\forall m\)
=> Pt luôn có nghiệm vs mọi m
bn làm sai rùi
thay vào ik nó sai ở chỗ đó ( câu 2)
còn câu 1 cần j biến đổi như vcuws thế thay vô là xong
Bài toán bạn định hỏi, theo tác giả nói, có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Để phương trình \(x^2-2mx-4\left(m^2+1\right)=0\) luôn có 2 nghiệm phân biệt (vì \(\Delta^'=m^2+4\left(m^2+1\right)=5m^2+4>0.\))
Xét phương trình thứ hai \(x^2-4x-2m\left(m^2+1\right)=0\). Nếu phương trình này vô nghiệm thì pt đã cho có tối đa 2 nghiệm, mâu thuẫn. Vậy phương trình thứ 2 có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt.
Xét trường hợp phương trình thứ hai có nghiệm kép, tức
\(4+2m^3+2m=0\to m^3+m+2=0\to\left(m+1\right)\left(m^2-m+2\right)=0\)
Do đó \(m=-1.\) Thử lại, không thoả mãn vì phương trình đầu có nghiệm x=2.
Nếu phương trình thứ hai có hai nghiệm phân biệt thì hai phương trình phải có nghiệm chung là \(x_0\), do đó
\(x^2_0-4x_0-2m\left(m^2+1\right)=0\) và \(x_0^2-2mx_0-4\left(m^2+1\right)=0\). Trừ hai phương trình ta được \(\left(2m-4\right)x_0=\left(2m-4\right)\left(m^2+1\right)\). Do đó \(m=2\) hoặc \(x_0=m^2+1.\) Khi \(m=2\) thì hai phương trình trùng nhau nên phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt, loại. Giả sử \(x_0=m^2+1.\)Khi đó \(\left(m^2+1\right)^2-4\left(m^2+1\right)-2m\left(m^2+1\right)=0\to m^2+1-4-2m=0\)
\(m^2-2m-3=0\to m=-1,3.\)
Thử lại ta thấy \(m=-1,3\) đều thoả mãn.
\(a,\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(-2m-3\right)=4m^2-8m+4+8m+12\\ \Delta=4m^2+16>0\left(đpcm\right)\\ b,\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)=4m^2-4m+1-8m+8\\ \Delta=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\left(đpcm\right)\\ c,Sửa:x^2-2\left(m+1\right)x+2m-2=0\\ \Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-2\right)=4m^2+8m+4-8m+8\\ \Delta=4m^2+12>0\left(đpcm\right)\\ d,\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\cdot2m=4m^2+8m+4-8m\\ \Delta=4m^2+4>0\left(đpcm\right)\\ e,\Delta=4m^2-4\left(m+7\right)=4m^2-4m+7=\left(2m-1\right)^2+6>0\left(đpcm\right)\\ f,\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(-3-m\right)=4m^2-8m+4+12+4m\\ \Delta=4m^2-4m+16=\left(2m-1\right)^2+15>0\left(đpcm\right)\)