M
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LL
1
7 tháng 7 2016
\(TXD:D=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{4^x}{2}+\frac{4^x}{3}-\frac{4^x}{5}>\frac{2^7}{2^x}+\frac{2^5}{2^x}-\frac{2^3}{2^x}\)
\(\Leftrightarrow4^x.\frac{19}{30}>\frac{1}{2^x}.152\\ \Leftrightarrow8^x>240\Leftrightarrow x>\log_8240\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 5 2021
Bài 1:
Vì $a\geq 1$ nên:
\(a+\sqrt{a^2-2a+5}+\sqrt{a-1}=a+\sqrt{(a-1)^2+4}+\sqrt{a-1}\)
\(\geq 1+\sqrt{4}+0=3\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 5 2021
Bài 2:
ĐKXĐ: x\geq -3$
Xét hàm:
\(f(x)=x(x^2-3x+3)+\sqrt{x+3}-3\)
\(f'(x)=3x^2-6x+3+\frac{1}{2\sqrt{x+3}}=3(x-1)^2+\frac{1}{2\sqrt{x+3}}>0, \forall x\geq -3\)
Do đó $f(x)$ đồng biến trên TXĐ
\(\Rightarrow f(x)=0\) có nghiệm duy nhất
Dễ thấy pt có nghiệm $x=1$ nên đây chính là nghiệm duy nhất.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 8 2020
1/
\(y=\frac{x^2+5}{x-3}\Rightarrow y'=\frac{2x\left(x-3\right)-\left(x^2+5\right)}{\left(x-3\right)^2}=\frac{x^2-6x-5}{\left(x-3\right)^2}< 0\) ; \(\forall x\in\left[3;6\right]\)
Hàm nghịch biến trên đoạn đã cho nên \(y_{min}=y\left(6\right)=\frac{41}{3}\)
2.
\(y=2\left(\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx\right)=2sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Rightarrow y'=2cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=0\Rightarrow x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Rightarrow x=\frac{\pi}{6}+k\pi\Rightarrow x=\frac{\pi}{6}\)
\(y\left(0\right)=\sqrt{3}\) ; \(y\left(\pi\right)=-\sqrt{3}\) ; \(y\left(\frac{\pi}{6}\right)=2\) \(\Rightarrow y_{max}=y\left(\frac{\pi}{6}\right)=2\)
3.
ĐKXĐ: \(x\le1\)
Đặt \(\sqrt{1-x}=t\ge0\Rightarrow x=1-t^2\)
Pt trở thành: \(1-t^2+t=m\Leftrightarrow-t^2+t+1=m\)
Xét \(f\left(t\right)=-t^2+t+1\Rightarrow f'\left(t\right)=-2t+1=0\Rightarrow t=\frac{1}{2}\)
\(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{11}{8}\Rightarrow f\left(t\right)\le\frac{11}{8}\Rightarrow m\le\frac{11}{8}\)
23 tháng 10 2019
\(x^{2019}-y^{2019}+2\left(x-y\right)=0\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(x^{2018}+x^{2017}y+...+xy^{2017}+y^{2018}\right)+2\left(x-y\right)=0\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(x^{2018}+x^{2017}y+...+xy^{2017}+y^{2018}+2\right)=0\)(1)
Có: \(x^{2018}+x^{2017}y+...+xy^{2017}+y^{2018}+2>0\)mọi x, y.
(1) <=> \(x-y=0\)
<=> x = y
Thế vào P ta có:
\(P=x^4-2x^2+2=\left(x^2-1\right)^2+1\ge1\)
"=" xảy ra <=> \(y=x=\pm1\)
Vậy min P =1 khi và chỉ khi x = y =1 hoặc x = y =-1.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 7 2020
a/ \(y=-x+\frac{1}{x-1}\Rightarrow y'=-1-\frac{1}{\left(x-1\right)^2}< 0;\forall x\in D\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng xác định
b/ \(y'=3x^2-2x+2=3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{5}{3}>0;\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đã cho đồng biến trên R
pt đã cho tương đương: 2x + 2.2x + 4.2x = 3x + 3.3x + 9.3x
\(\Leftrightarrow\) 7.2x=13.3x
\(\Leftrightarrow\) 2x = 13/7 . 3x
log hai vế của phương trình với cơ số 2, ta có x= log2(13/7) + xlog23
vậy x= \(\frac{log_2\frac{13}{7}}{1-log_23}\)