Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:Vì \(\left(x+1\right)^{2008}\ge0\) nên \(-\left(x+1\right)^{2008}\le0\)
\(\Rightarrow P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010-0=2010\)
Nên P lớn nhất khi \(P=2010\Rightarrow\left(x+1\right)^{2008}=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Bài 2:Vì 5>0 nên C nhỏ nhất khi \(\left|x\right|-2< 0\) và \(\left|x\right|-2\) lớn nhất
Nên \(\left|x\right|-2=-1\Rightarrow\left|x\right|=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\)
\(P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\)
\(\Rightarrow P=2010-\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\)
\(\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\ge0\)
\(\Rightarrow P=2010-\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2\le2010\)
Để \(P_{Min}\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2_{Min}\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^{1004}\right]^2=0\)
\(\Rightarrow P=2010-0=2010\)
(Dấu"=" xảy ra <=> \(x=-1\)
Bài 2:
Để \(C_{Min}\Rightarrow|x|-2_{Min}\Rightarrow|x|_{Min}\Rightarrow|x|=1\Rightarrow|x|-2=-1\)
\(\Rightarrow C=-5\)
Vì để C Min => /x/ -2 là số nguyễn âm lơn nhất có thể
Bài 2:
a: \(\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
nên \(A=\dfrac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\le5\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3
b: \(\left|x-2\right|+2\ge2\)
nên \(B=\dfrac{4}{\left|x-2\right|+2}\le2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Câu 1: Lời giải:
a, Đặt \(A=\dfrac{3x+7}{x-1}\).
Ta có: \(A=\dfrac{3x+7}{x-1}=\dfrac{3x-3+10}{x-1}=\dfrac{3x-3}{x-1}+\dfrac{10}{x-1}=3+\dfrac{10}{x-1}\)
Để \(A\in Z\) thì \(\dfrac{10}{x-1}\in Z\Rightarrow10⋮x-1\Leftrightarrow x-1\in U\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(x-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(5\) | \(-5\) | \(10\) | \(-10\) |
| \(x\) | \(2\) | \(0\) | \(3\) | \(-1\) | \(6\) | \(-4\) | \(11\) | \(-9\) |
Vậy, với \(x\in\left\{-9;-4;-1;0;2;3;6;11\right\}\)thì \(A=\dfrac{3x+7}{x-1}\in Z\).
Câu 3:
a, Ta có: \(-\left(x+1\right)^{2008}\le0\)
\(\Rightarrow P=2010-\left(x+1\right)^{2008}\le2010\)
Dấu " = " khi \(\left(x+1\right)^{2008}=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy \(MAX_P=2010\) khi x = -1
b, Ta có: \(-\left|3-x\right|\le0\)
\(\Rightarrow Q=1010-\left|3-x\right|\le1010\)
Dấu " = " khi \(\left|3-x\right|=0\Rightarrow x=3\)
Vậy \(MAX_Q=1010\) khi x = 3
c, Vì \(\left(x-3\right)^2+1\ge0\) nên để C lớn nhất thì \(\left(x-3\right)^2+1\) nhỏ nhất
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\le\dfrac{5}{1}=5\)
Dấu " = " khi \(\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)
Vậy \(MAX_C=5\) khi x = 3
d, Do \(\left|x-2\right|+2\ge0\) nên để D lớn nhất thì \(\left|x-2\right|+2\) nhỏ nhất
Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2\right|+2\ge2\)
\(\Rightarrow D=\dfrac{4}{\left|x-2\right|+2}\le\dfrac{4}{2}=2\)
Dấu " = " khi \(\left|x-2\right|=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(MAX_D=2\) khi x = 2
Câu 3:
a: \(A=-\left|x-10\right|+2018< =2018\)
Dấu '=' xảy ra khi x=10
\(B=-\left(x+2\right)^2+1999< =1999\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
b: \(A=\left(2x-8\right)^2+3>=3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=4
\(B=\left|x^2-25\right|-2017>=-2017\)
Dấu '=' xảy ra khi x=5 hoặc x=-5
a) \(\dfrac{5x-3}{3-2x}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow3\left(5x-3\right)=2\left(3-2x\right)\)
\(\Rightarrow15x-9=6-4x\)
\(\Rightarrow15x+4x=9+6\)
\(\Rightarrow19x=15\Rightarrow x=\dfrac{15}{19}\)
b) \(\left(\dfrac{4}{5}x+\dfrac{2}{3}\right):\dfrac{3}{4}=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{4}{5}x+\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow\dfrac{4}{5}x=\dfrac{5}{6}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{25}{24}\)
c) \(\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\dfrac{3}{4}x=\dfrac{14}{15}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{56}{45}\)
d) \(\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{5}:x=\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{3}{5}:x=\dfrac{5}{12}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{36}{25}\)
a) Với mọi x nguyên ta luôn có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x-1=0\) \(\Leftrightarrow\) x = 1.
Do đó \(A=\left(x-1\right)^2+2008\ge0+2008=2008\)
Vậy GTNN của A là 2008 tại x = 1.
b) Với mọi x nguyên ta luôn có \(\left|x+4\right|\ge0\)
.Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left|x+4\right|=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x+4=0\) \(\Leftrightarrow\) x = -4.
Do đó \(B=\left|x+4\right|+1996\ge0+1996=1996\)
Vậy GTNN của B là 1996 tại x = -4.
a) Ta có :\(\left|3-x\right|\ge0\forall x\in R\)
Nên : \(-\left|3-x\right|\le0\forall x\in R\)
Do đó : \(Q=1010-\left|3-x\right|\le1010\forall x\in R\)
Vậy \(Q_{max}=1010\) đấu "=" xày ra khi |3 - x| = 0
<=> 3 - x = 0
<=> x = 3
b) Ta có : \(\left(3-x\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Nên : \(\left(3-x\right)^2+1\ge1\forall x\in R\)
Suy ra : \(\frac{5}{\left(3-x\right)^2+1}\le\frac{5}{1}=5\)
Vậy \(C_{max}=5\) dấu bằng sảy ra khi (3 - x)2 + 1 = 1
<=> (3 - x)2 =0
<=> 3 - x = 0
<=> x = 3
c) Ta có : \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\)
Nên : \(\left|x-2\right|+2\ge2\forall x\)
Suy ra : \(\left|x-2\right|+2\le\frac{4}{2}=2\forall x\)
Vậy \(D_{max}=2\) dấu "=" xảy ra khi |x - 2| + 2 = 2
<=> |x - 2| = 0
<=> x - 2 =0
<=> x = 2
a)\(Q=1010-|3-x|\)
Để Q có giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow|3-x|\)là số nguyên dương nhỏ nhất có thể =>\(|3-x|=1\)\(\Leftrightarrow3-x=1\Leftrightarrow x=2\)
@_@
a) \(C=\frac{5}{x-2}\)
=> x-2 thuộc Ư(5) = {-1,-5,1,5}
Ta có bảng :
| x-2 | -1 | -5 | 1 | 5 |
| x | 1 | -3 | 3 | 7 |
Vậy x = {-3,1,3,7}
b) Ta có : \(\frac{x+5}{x-4}=\frac{x-4+9}{x-4}=\frac{x-4}{x-4}+\frac{9}{x-4}=1+\frac{9}{x-4}\)
=> x-4 thuộc Ư(9) = {-1,-3,-9,1,3,9}
Ta có bảng :
| x-4 | -1 | -3 | -9 | 1 | 3 | 9 |
| x | 3 | 1 | -5 | 5 | 7 | 13 |
Vậy x = {-5,1,3,5,7,13}
cau1: y = 7
cau2: số đối của b là 20
( nhìn bài của bn ,mk lại nhớ toi thay tien tai nang, bun wá k mun lam nua)
Câu 1: 7
Câu 2: 20
Câu 3: 1
Câu 4: 100
Câu 5: 20
Câu 6: 7
Câu 7: - 100
Câu 8: 101
Câu 9: 70
Câu 10: Mình quên cách làm mất rồi, bạn thông cảm cho mình nhé!!!
a) Để \(A=\dfrac{5}{\left(x-3\right)^2+1}\) đạt giá trị lớn nhất
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+1\) phải nhỏ nhất
Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow A_{max}=\dfrac{5}{\left(x-3\right)^2+1}=\dfrac{5}{1}=5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\)
Vậy \(A_{max}=5\) tại \(x=3\)
b) Để \(B=\dfrac{4}{\left|x-2\right|+2}\) đạt giá trị lớn nhất
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|+2\) phải nhỏ nhất
Mà \(\left|x-2\right|\ge0\Leftrightarrow\left|x-2\right|+2\ge2\)
\(\Rightarrow B_{max}=\dfrac{4}{\left|x-2\right|+2}=\dfrac{4}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=0\Leftrightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(B_{max}=2\) tại \(x=2\)