Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
*,với m=-2 thì bạn thay vào pt rồi giải như thường nha
*,\(\Delta\)=[-2(m+1)]2-4(2m-4)=4(m2+2m+1)-8m+16=4m2+8m +4-8m+16=4m2+20>0
=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
*, theo hệ thức Vi et x1+x2=2(m+1);x1x2=2m-4
Ta có A=(x1+x2)2-2x1x2
Bạn thay vào rồi tính ra đc A=4m2+4m +12=(2m)2+4m+1+11=(2m+1)2+11 lớn hơn hoặc = 11
dấu = xảy ra khi 2m+1=0=> m=-1/2
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
ta có:
\(\Delta b^2-4ac=4\left(m-1\right)^2-4\left(2m-4\right)=4m^2-8m+4-8m+16\)
\(=4m^2-16m+20=\left(2m-4\right)^2+4>0\)
=>pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
=>đpcm
theo viet ta có:
x1+x2=2m-2
x1.x2=2m-4
x12+x22=(x1+x2)2-2x1.x2
=(2m-2)2-2(2m-4)
=4m2-8m+4-4m+8
=4m2-12m+12
=(2m-3)2+3\(\ge\)3
Vậy Min A=x12+x22=3 khi m=3/2
c,để pt có 2 nghiệm đều dương
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m-2>0\\2m-4>0\end{cases}\Leftrightarrow}m>2}\)
a/ thay m=-3 vào pt ta dc : x2 - 2 * (-1) *x -12 +3 = 0 => x2 +2x - 9 = 0
\(\Delta\)= 1 + 9 = 10 => x1 = -1 + căng 10
x2 = -1 - căng 10
b/ có : \(\Delta\)' = [ - (m+2) ] 2 - (4m + 3) = m2 + 4m + 4 - 4m - 3 = m2 + 1 > 0 vs mọi m => có 2 nghiệm pb
có : A = x12 + x22 - 10( x1 + x2) = (x1+x2)2 - 2x1x2 - 10( x1 + x2 ) = ( 2m + 4 )2 - 2 ( 4m + 3 ) - 10 ( 2m + 4 ) = 4m2 + 16m + 16 - 8m - 6 - 20m -40 = 4m2 -12m -30
rồi bn bấm máy tính ra kết quả nha ^^
a) Thay m=-3 vào phương trình ta được :
x2-2((-3)+2))x+4*(-3)+3=0
x2+2x-9=0
ta có đen ta phẩy =1+9=10
vì đen ta > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
x1=-1-(căn 10)
x2=-1+(căn 10)
Vậy pt có nghiệm là {-1-(căn 10) ; -1+(căn 10)}
bn ơi mk chỉ lm đc phần a thôi phần b bn thử tính đen ta > 0 theo m ở pt ban đầu xem
b)
x2 - 2( m + 1 )x + 2m - 4 = 0
1. Δ = b2 - 4ac = [ -2( m + 1 ) ]2 - 4( 2m - 4 )
= 4( m + 1 )2 - 8m + 16
= 4( m2 + 2m + 1 ) - 8m + 16
= 4m2 + 8m + 4 - 8m + 16
= 4m2 + 20
Dễ nhận thấy Δ ≥ 20 > 0 ∀ m
hay phương trình luôn có nghiệm với mọi m ( đpcm )
2. Dù là nghiệm kép hay nghiệm phân biệt thì hai nghiệm của phương trình đều viết được dưới dạng
\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{2m+2+\sqrt{4m^2+20}}{2}\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{2m+2-\sqrt{4m^2+20}}{2}\end{cases}}\)
Khi đó \(x_1^2+x_2^2=\left(\frac{2m+2+\sqrt{4m^2+20}}{2}\right)^2+\left(\frac{2m+2-\sqrt{4m^2+20}}{2}\right)^2\)
\(=\left(\frac{2m+2+2\sqrt{m^2+5}}{2}\right)^2+\left(\frac{2m+2-2\sqrt{m^2+5}}{2}\right)^2\)( em đưa 2 ra ngoài căn chắc chị hiểu )
\(=\left(\frac{2\left(m+1+\sqrt{m^2+5}\right)}{2}\right)^2+\left(\frac{2\left(m+1-\sqrt{m^2+5}\right)}{2}\right)^2\)
\(=\left(m+1+\sqrt{m^2+5}\right)^2+\left(m+1-\sqrt{m^2+5}\right)^2\)
\(=\left[\left(m+1\right)+\sqrt{m^2+5}\right]^2+\left[\left(m+1\right)-\sqrt{m^2+5}\right]^2\)
\(=\left(m+1\right)^2+2\left(m+1\right)\sqrt{m^2+5}+m^2+5+\left(m+1\right)^2-2\left(m+1\right)\sqrt{m^2+5}+m^2+5\)
\(=2\left(m+1\right)^2+2m^2+10\)
\(=2\left(m^2+2m+1\right)+2m^2+10\)
\(=2m^2+4m+2+2m^2+10=4m^2+4m+12\)
3. Em mới lớp 8 nên chưa học Min Max mấy dạng này chị thông cảm :(((((((((
à xin phép em sửa một tí :))
1. ... = 4m2 + 20
Dễ nhận thấy Δ ≥ 20 > 0 ∀ m
hay phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ( đpcm )
2. Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt nên hai nghiệm đó luôn viết được dưới dạng : ...
em quên nhìn cái " luôn có hai nghiệm phân biệt " sorry chị :(
1, Khi \(m=0\), PT(1) trở thành: \(x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{0;1\right\}\)
2, PT đã cho có \(a=1>0\)nên đây là 1 PT bậc 2
Lập \(\Delta=b^2-4ac=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m\right)=4m^2+4m+1-4m^2-4m=1>0\)
Do đó PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
3, \(x_1< x_2\)là nghiệm của PT (1) \(\Rightarrow x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}< \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=x_2\)
Ta có: \(x_2-x_1=\frac{2\sqrt{\Delta}}{2a}=1\Leftrightarrow x_2=x_1+1\forall m\)
Do đó khi m thay đổi thì \(A\left(x_1;x_2\right)\)nằm trên đường thẳng \(y=x+1\)cố định.
\(x^2-\left(2m+3\right)x+m^2+3m+2=0\left(1\right).\)
a, Với m = 1, \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-7m+6=0\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-6\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=6\end{cases}}\)
b, Với x = 2 \(\left(1\right)\Leftrightarrow4-2\left(2m+3\right)+m^2+3m+2=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m=0\Leftrightarrow m\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=1\end{cases}}\)
Với m = 0, \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=1\end{cases}}\)
Với m = 1, \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-5x+6=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=2\end{cases}}\)
c, \(\Delta=4m^2+12m+9-4m^2-12m-8=1>0\)
Vì \(\Delta>0\)nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
d, Theo vi-ét ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\left(1\right)\\x_1.x_2=m^2+3m+2\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+3\right)^2-2\left(m^2+3m+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4m^2+12m+9-2m^2-6m-4-1=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-6m-4=0\Leftrightarrow m^2-3m-2=0\Leftrightarrow m=\frac{3\pm\sqrt{17}}{2}\)
c, Phương trình có nghiệm này bằng 3 nghiệm kia:\(\Leftrightarrow x_1=3x_2\left(3\right)\)
Kết hợp (1) và (3) ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1=3x_2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{6m+9}{5}\\x_2=\frac{2m+3}{5}\end{cases}}\left(I\right)}\)
Kết hợp (I) và (2) ta được: \(\frac{\left(6m+9\right)\left(2m+3\right)}{25}=m^2+3m+2\)
\(\Leftrightarrow25m^2+75m+50=12m^2+36m^2+27\)
\(\Leftrightarrow13m^2+39m^2+23=0\)
...
1) \(9x^4+8x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow9x^4+9x^2-x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow9x^2\left(x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(9x^2-1\right)=0\)
\(\Rightarrow9x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pm1}{3}\)
Vậy...
2) \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(-m^2+m-1\right)\) \(=5m^2-6m+5\)
Có: \(5m^2-6m+5=5\left(m^2-\dfrac{6}{5}m+\dfrac{9}{25}\right)+\dfrac{16}{5}\)
\(=5\left(m-\dfrac{3}{5}\right)^2+\dfrac{16}{5}\ge\dfrac{16}{5}>0\forall m\in R\)
\(\Rightarrow\Delta>0\forall m\in R\)
Vậy: PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.