Question

[Mai Minh Băng]

\(^{P=1+3+3^2+3^3+3^4+....+3^{98}}\)CHỨNG MINH RẰNG

a) P chia hết cho 13

b) P không phải số chính phương

Answer 1

[.]

a) P = 1 + 3 + 3² + ... + 3⁹⁸

= (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... (3⁹⁶ + 3⁹⁷ + 3⁹⁸)

= 1 (1 + 3 + 3²) + 3³ (1 + 3 + 3²) + ... + 3⁹⁶ (1 + 3 + 3²)

= 13 + 3³ . 13 + ... + 3⁹⁶ . 13

= 13 (1 + 3³ + ... + 3⁹⁶)

Vì 13 chia hết cho 13 nên 13 (1 + 3³ + ... + 3⁹⁶) chia hết cho 13

hay P chia hết cho 13 (đpcm)

b) Ta có: P = 1 + 3 + 3² + ... + 3⁹⁸

=> 3P = 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹

=> 3P - P = 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹ - 1 - 3 - 3² - ... - 3⁹⁸

2P = 3⁹⁹ - 1 = 3³ . (3⁴)²⁴ - 1 = 27 . (...1) - 1 = ...7 - 1 = ...6

=> P có chữ số tận cùng là 2 hoặc 8

Mà số chính phương không có tận cùng là 2 hoặc 8

=> P không phải là số chính phương (đpcm)

Answer 2

[Mai Minh Băng]

cảm ơn bạn nhiều nha Triệu Linh Chi