1. Xác định hàm số bậc nhất $y = ax + b$ biết rằng đồ thị của hàm số đi qua hai điểm $M(1; -1)$ và $N(2;1)$. ...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

8 tháng 4 2021 - olm

1. Xác định hàm số bậc nhất $y = ax + b$ biết rằng đồ thị của hàm số đi qua hai điểm $M(1; -1)$ và $N(2;1)$.

2. Cho phương trình $x^2 - 2mx + m^2 - m + 3 = 0$ (1), trong đó $m$ là tham số.

a. Giải phương trình (1) với $m = 4$.

b. Tìm giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1$; $x_2$ và biểu thức $P = x_1 x_2 - x_1 - x_2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

#Toán lớp 9

Đỗ Đình Dũng

14 tháng 5 2021

Đúng(0)

Nguyễn Thị Nguyệt

18 tháng 5 2021

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Khiêm Nguyễn Gia

15 tháng 11 2023 - olm

Cho phương trình $x^2-ax+a-1=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$
$a$) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: $M=\dfrac{3x_1^2+3x_2^2-3}{x_1^2x_2+x_1x_2^2}$
$b$) Tìm giá trị của $a$ để: $P=x_1^2+x_2^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

#Toán lớp 9

Lê Song Phương

15 tháng 11 2023

Ta nhận thấy tổng các hệ số của pt bậc 2 đã cho là $1-a+a-1=0$ nên pt này có 1 nghiệm là 1, nghiệm kia là $a-1$, nhưng do không được giải pt nên ta sẽ làm theo cách sau:

Ta thấy pt này luôn có 2 nghiệm phân biệt. Theo hệ thức Viète:

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=a\\x_1x_2=a-1\end{matrix}\right.$

Vậy, $M=\dfrac{3\left(x_1^2+x_2^2\right)-3}{x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}$

$M=\dfrac{3\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-3}{a\left(a-1\right)}$

$M=\dfrac{3\left(a^2-2\left(a-1\right)\right)-3}{a\left(a-1\right)}$

$M=\dfrac{3\left[\left(a-1\right)^2-1\right]}{a\left(a-1\right)}$

$M=\dfrac{3a\left(a+2\right)}{a\left(a-1\right)}$

$M=\dfrac{3a+6}{a-1}$

b) Ta có $P=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=a^2-2\left(a-1\right)=\left(a-1\right)^2\ge0$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=1$. Vậy để P đạt GTNN thì $a=1$

Đúng(1)

Trần Quang Chiến

6 tháng 1 2017 - olm

Cho phương trình $x^{^2}-2\left(m+1\right)x+3m=0$ m là tham số

a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm thỏa$\frac{x_1}{x_2}=\frac{4x_1-x_2}{x_1}$

b) Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để biểu thức :

$A=x_1^2+x_2^2-6x_1x_2$ đạt gia trị nhỏ nhất

#Toán lớp 9

ngonhuminh

6 tháng 1 2017

$x^2-2\left(m+1\right)x+3\left(m+1\right)-3=0$

$x^2-2nx+3n+3=\left(x-n\right)^2-\left(n^2-3n+3\right)=0$$\left(x-n\right)^2=\left(n-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}>0\forall n$ vậy luôn tồn tại hai nghiệm

$\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{n-\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\\x_2=\frac{n+\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\end{cases}}$

Đúng(0)

ngonhuminh

6 tháng 1 2017

a) $\frac{x_1}{x_2}=\frac{4x_1-x_2}{x_1}\Leftrightarrow\frac{x_1^2-4x_1x_2+x_2^2}{x_1x_2}=0$

$x_1x_2=n^2-\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}=\frac{4n^2-4n^2+12n-9-3}{4}=3n-3$

với n=1 hay m=0 : Biểu thức cần C/m không tồn tại => xem lại đề

Đúng(0)

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

10 tháng 4 2021 - olm

Cho phương trình: $x^2 + 2 ( m - 2) x + m^2 - 4m = 0$ (1) (với $x$ là ẩn số).

a. Giải phương trình (1) khi $m = 1$.

b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$.

c. Tìm các giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ thỏa mãn điều kiện $\dfrac3{x_1} + x_2 = \dfrac3{x_2} + x_1$.

#Toán lớp 9

Nguyễn Mai Hằng

6 tháng 6 2021

undefined

Đúng(0)

Nguyễn Ngọc Hà

5 tháng 7 2021

a, x = 3 , x= -1

b, m = 3 , m = 1

Đúng(0)

Pink Pig

29 tháng 5 2022

cho phương trình $x^2-2\left(m-1\right)x+m-5=0$

1giải phương trình đã cho với m=2

2 tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$.tìm m để biểu thức $P=\left|x_1-x_2\right|$đạt giá trị nhỏ nhất

#Toán lớp 9

Nguyễn Ngọc Huy Toàn

29 tháng 5 2022

1.Thế `m=2` vào pt, ta được:

$x^2-2\left(2-1\right)x+2-5=0$

$\Leftrightarrow x^2-2x-3=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.$ ( Vi-ét )

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.$

$P=\left|x_1-x_2\right|$

$\Leftrightarrow P^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2$

$\Leftrightarrow P^2=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m-5\right)$

$\Leftrightarrow P^2=4\left(m-1\right)^2-4\left(m-5\right)$

$\Leftrightarrow P^2=4m^2-8m+4-4m+20$

$\Leftrightarrow P^2=4m^2-12m+24$

$\Leftrightarrow P^2=\left(2m-3\right)^2+15$

$P^2\ge15$

mà $P\ge0$

$\Rightarrow Min_P=\sqrt{15}$

Dấu "=" xảy ra khi $2m-3=0$ $\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}$

Vậy $Min_P=\sqrt{15}$ khi $m=\dfrac{3}{2}$

Đúng(2)

Rin Huỳnh

29 tháng 5 2022

$x^2-2(m-1)x+m-5=0\ \ (1) \\1)Thay\ m=2\ vào\ (1)\ ta\ có: \\x^2-2(2-1)x+2-5=0 \\<=>x^2-2x-3=0<=>(x+1)(x-3)=0<=>x=-1\ hoặc\ x=3 \\2)\triangle'=[-(m-1)]^2-1.(m-5)=m^2-3m+6>0\ với\ mọi\ m \\->Phương\ trình\ (1)\ luôn\ có\ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\ với\ mọi\ m. \\Theo\ hệ\ thức\ Vi-ét\ ta\ có: \\x_1+x_2=2(m-1);x_1x_2=m-5 $

$Ta\ có: P^2=x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2 \\=[2(m-1)]^2-4(m-5)=4(m-\dfrac{3}{2})^2+15\ge15 \\->P\ge\sqrt{15} \\Đẳng\ thức\ xảy\ ra\ khi\ m=\dfrac{3}{2}. \\Vậy\ P\ nhỏ\ nhất\ bằng\ \sqrt{15}\ (khi\ m=\dfrac{3}{2}).$

Đúng(2)

DUTREND123456789

19 tháng 1 2024

$x^2-2mx-m^2-1=0$ (1)

a) Giải phương trình (1) khi `m = 2`

b) Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) có 2 nghiệm $X_1;X_2$ thỏa mãn:

$\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-\dfrac{5}{2}$

#Toán lớp 9

Tô Mì

19 tháng 1 2024

(a) Khi $m=2,\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-4x-5=0\left(2\right)$.

Phương trình (2) có $a-b+c=1-\left(-4\right)+\left(-5\right)=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-\dfrac{c}{a}=5\end{matrix}\right.$.

Vậy: Khi $m=2,S=\left\{-1;5\right\}$.

(b) Điều kiện: $x_1,x_2\ne0\Rightarrow m\in R$

Phương trình có nghiệm khi:

$\Delta'=\left(-m\right)^2-1\cdot\left(-m^2-1\right)\ge0$

$\Leftrightarrow2m^2+1\ge0\left(LĐ\right)$

Suy ra, phương trình (1) có nghiệm với mọi $m$.

Theo định lí Vi-ét: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m^2-1\end{matrix}\right.$

Theo đề: $\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-\dfrac{5}{2}$

$\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=-\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=-\dfrac{5}{2}$

$\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0$

$\Leftrightarrow2\left(2m\right)^2+\left(-m^2-1\right)=0$

$\Leftrightarrow7m^2=1\Leftrightarrow m=\pm\dfrac{\sqrt{7}}{7}$ (thỏa mãn).

Vậy: $m=\pm\dfrac{\sqrt{7}}{7}.$

Đúng(2)

DUTREND123456789

19 tháng 1 2024

bạn giải thích kĩ hộ mik vói cái <=> cuối cùng sao ra như vậy

Đúng(0)

Thanh Thảo

5 tháng 4 2017 - olm

Cho phương trình : x² - mx + 1005m = 0 ( x là ẩn , m là tham số ) có hai nghiệm x₁ , x₂ .

Tìm giá trị của m để biểu thức M = $\frac{2\cdot x_1\cdot x_2+2680}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1\cdot x_2+1\right)-1}$đạt giá trị nhỏ nhất

#Toán lớp 9

Nguyễn Thị Thanh Thảo

4 tháng 6 2017 - olm

Cho phương trình $\left(m-1\right)x^2-2mx+m+1=0$0 với m là tham sốa) CMR: phương trình có 2 nghiệm phân biệt với m #1b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích hai nghiệm bằng 5. Từ đó hãy tính tổng tích của hai nghiệm phương trình đóc) Tìm một hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào mc)Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$thỏa mãn hệ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

Hoàng Thanh Tuấn

4 tháng 6 2017

$\Delta^'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=m^2-m^2+1=1>0$vậy phương trình luôn có hai nghiệm với mọi $m\ne1$
Theo viet ta có : $\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m+1\end{cases}}$$\Rightarrow m+1=5\Rightarrow m=4\Rightarrow x_1+x_2=2m=2.4=8$
từ hệ thức viet ta khử m được hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm ko phụ thuộc m: thấy $x_1+x_2-2x_2x_1=2m-2\left(m+1\right)=-2$
$\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=-\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=-\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=-\frac{5}{2}$$\Leftrightarrow\frac{4m^2-2m-2}{m+1}=-\frac{5}{2}\Rightarrow8m^2-4m-4=-5m-5\left(m\ne-1\right)$$\Leftrightarrow8m^2+m+1=0\left(vn\right)$không có giá trị nào của m thỏa mãn

Đúng(0)

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

10 tháng 4 2021 - olm

Cho phương trình $x^2 + 4x + 3m - 2 = 0$, với $m$ là tham số

1. Giải phương trình với $m = -1$.

2. Tìm giá trị của $m$ để phương trình đã cho có một nghiệm $x = 2$.

3. Tìm các giá trị của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ sao cho $x_1 + 2 x_2 = 1$.

#Toán lớp 9

Nguyễn Huy Tú

10 tháng 4 2021

a, Thay m = -1 vào phương trình trên ta được

$x^2+4x-5=0$

Ta có : $\Delta=16+20=36$

$x_1=\frac{-4-6}{2}=-5;x_2=\frac{-4+6}{2}=1$

Vậy với m = -1 thì x = -5 ; x = 1

b, Vì x = 2 là nghiệm của phương trình trên nên thay x = 2 vào phương trình trên ta được :

$4+8+3m-2=0\Leftrightarrow3m=-10\Leftrightarrow m=-\frac{10}{3}$

Vậy với x = 2 thì m = -10/3

c, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta>0$hay

$16-4\left(3m-2\right)=16-12m+8=4m+8>0$

$\Leftrightarrow8>-4m\Leftrightarrow m>-2$

Theo Vi et ta có : $\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=3m-2\end{cases}}$

$\Leftrightarrow x_1+x_2=-4\Leftrightarrow x_1=-4-x_2$(1)

suy ra : $-4-x_2+2x_2=1\Leftrightarrow-4+x_2=1\Leftrightarrow x_2=5$

Thay vào (1) ta được : $x_1=-4-5=-9$

Mà $x_1x_2=3m-2\Rightarrow3m-2=-45\Leftrightarrow3m=-43\Leftrightarrow m=-\frac{43}{3}$

Đúng(0)

Lê Thị Liễu

8 tháng 5 2021

undefined

Đúng(0)

Nguyễn Minh Anh

28 tháng 2 2022

Cho phương trình $x^2-2x+m-1=0$ (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn hệ thức $x_1^4-x_1^3=x_2^4-x_2^3$

#Toán lớp 9