Question

[chile unica]

1) số 2.5^10 có chữ số tận cùng bằng bao nhiêu?

2) tính tổng 5=1+2+2^2+...+2^10

3) chứng tỏ rằng : 1.2.3...10 chia hết cho 2^8

Answer 1

[Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )]

Chữa lại câu 1

\(2.5^{10}\): \(5^{10}\)có quy luật chữ số tận cùng là : \(5;5;5;5;...;5\)( 10 số 5 )

\(\Rightarrow\)Tận cùng của \(5^{10}\)là 5

\(\Rightarrow\)Chữ số tận cùng của \(2.5^{10}\)là : \(2.5=10\)

\(\Rightarrow\)Vậy chữ số tận cùng của \(2.5^{10}\)là 0

Answer 2

[Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )]

1) \(\left(2.5\right)^{10}=10^{10}=100...00\) Suy ra tận cùng \(\left(2.5\right)^{10}\)là \(0\)

2) \(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{10}\)

\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{10}+2^{11}\)

\(\Rightarrow2S-S=S=\left(2+2^2+2^3+...+2^{10}+2^{11}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{10}\right)\)

\(\Rightarrow S=2^{11}-1\)

3) \(1.2.3.4.5.6.7.8.9.10=\left(2.2^2.2.2^3.2\right).1.3.5.3.7.9.5\)

\(=2^8.1.3.5.3.7.9.5\Rightarrow⋮2^8\Rightarrow1.2.3.4.5.6.7.8.9.10⋮2^8\Rightarrow dpcm\)