Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 .
a) Gọi d \(\in\)ƯC ( n + 1 , 2n + 3 ) . Ta có :
2n + 3 - 2( n + 1 ) \(⋮\)cho d
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d => d = + , - 1
b ) Gọi d \(\in\)ƯC ( 2n + 3 , 4n + 8 ) . Ta có :
4n + 8 - 2( 2n + 3 ) \(⋮\)cho d
\(\Rightarrow\)2 chia hết cho d . Do đó d là Ư của số lẻ 2n + 3 nên d = + , - 1
c ) Xét buểu thức 5( 3n + 2 ) - 3( 5n + 3 ).
Bài 2:
a)Gọi UCLN(14n+3;21n+4) là d
Ta có:
[3(14n+3)]-[2(21n+4)] chia hết d
=>[42n+9]-[42n+8] chia hết d
=>1 chia hết d
=>d=1. Suy ra 14n+3 và 21n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>Phân số trên tối giản
b)Gọi UCLN(12n+1;30n+2) là d
Ta có:
[5(12n+1)]-[2(30n+2)] chia hết d
=>[60n+5]-[60n+4] chia hết d
=>1 chia hết d. Suy ra 12n+1 và 30n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>Phân số trên tối giản
c)Gọi UCLN(3n-2;4n-3) là d
Ta có:
[4(3n-2)]-[3(4n-3)] chia hết d
=>[12n-8]-[12n-9] chia hết d
=>1 chia hết d. Suy ra 3n-2 và 4n-3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>Phân số trên tối giản
d)Gọi UCLN(4n+1;6n+1) là d
Ta có:
[3(4n+1)]-[2(6n+1)] chia hết d
=>[12n+3]-[12n+2] chia hết d
=>1 chia hết d. Suy ra 4n+1 và 6n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>Phân số trên tối giản
gọi d là ƯC(3n-2; 4n-3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\) \(\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(12n-8-12n+9\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(\left(12n-12n\right)+\left(9-8\right)\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(0+1\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(1\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(d\inƯ\left(1\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(\text{3n-2 và 4n - 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản
1/ Đặt ƯCLN(3n - 2; 4n - 3) = d
=> \(3n-2⋮d\)và \(4n-3⋮d\)
hay \(4.\left(3n-2\right)⋮d\)và \(3.\left(4n-3\right)⋮d\)
hay \(12n-8⋮d\)và \(12n-9⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow12n-8-12n+9⋮d\)
\(\Leftrightarrow-8+9⋮d\)
Vậy \(1⋮d\)hay \(d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)
=> 3n - 2 và 4n - 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)tối giản.
a) ta có:
\(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản thì:
\(\left(n+1;2n+3\right)=d\)
Điều Kiện;d thuộc N, d>0
=>\(\hept{\begin{cases}2n+3:d\\n+1:d\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}2n+3:d\\2n+2:d\end{cases}}\)
=>2n+3-(2n+2):d
2n+3-2n-2:d
hay 1:d
=>d=1
Vỵ d=1 thì.....
Bài 2 :
Để A = (n+2) : (n-5) là số nguyên thì n+2 phải chia hết cho n-5
Mà n-5 chia hết cho n-5
=> (n+2) - (n-5) chia hết cho n-5
=> (n-n) + (2+5) chia hết cho n-5
=> 7 chia hết cho n-5
=> n-5 thuộc Ư(5) = { 1 : -1 ; 7 ; -7 }
Ta có bảng giá trị
| n-5 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| n | 6 | 4 | 12 | -2 |
| A | 8 | -6 | 2 | 0 |
| KL | TMĐK | TMĐK | TMĐK | TMĐK |
Vậy với n thuộc { -2 ; 4 ; 6 ; 12 } thì A là số nguyên
Cho A=\(\frac{2n+1}{n-3}\)+ \(\frac{3n-5}{n-3}\)- \(\frac{4n-5}{n-3}\)
Tìm n để A là phân số tối giản
\(A=\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}\)
\(=\frac{2n+1+3n-5-4n-5}{n-3}\)
\(=\frac{n-9}{n-3}\)
Mk rút gọn rồi bạn thế 0 vào là được.
A=\(\frac{2n+1}{n-3}\)+...(đề bài)
=\(\frac{\left(2n+1\right)+\left(3n-5\right)-\left(4n-5\right)}{n-3}\)=\(\frac{n+1}{n-3}\)=1+\(\frac{4}{n-3}\)
Để A là phân số tối giản :\(\frac{4}{n-3}\)phải tối giản
Từ đây mình ko thể nhớ tiếp mong bạn nào hỗ trợ!
Để chứng minh phân số đó tối giản, ta phải chứng minh được chúng là 2 số nguyên tố cùg nhau
Tham khảo :
Gọi d = ƯCLN ( 2n + 3 ; 3n + 5 )
=> 2n + 3 chia hết cho d
3n + 5 chia hết cho d
=> 3 ( 2n + 3 ) chia hết cho d
2 ( 3n + 5 ) chia hêt cho d
=> 6n + 9 và 6n + 10 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d = 1
=> 2n + 3 và 3n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy phân số 2n + 3 / 3n + 5 là phân số tối giản
Gọi d là ƯC(2n+3; 3n+5)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+10\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+9-6n-10⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n-6n\right)-\left(10-9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow0-1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯC\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{2n+3}{3n+5}\) là phân số tối giản