Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\overrightarrow{\text{BC}}\) = (1; -7)
\(\overrightarrow{\text{ }n_{\text{BC}}}\)= (7; 1)
PTTQ: 7(x - 5) + 1(y - 5) = 0
=> 7x - 35 + y - 5 = 0
=> 7x + y - 40 = 0
b) Ta có: \(\overrightarrow{\text{AC}}\) = (8; -6)
=> \(\text{AC}=\sqrt{8^2+6^2}=10\)
Phương trình đường tròn là:
(x + 2)2 + (y - 4)2 = 100
c) (C): (x + 2)2 + (y - 4)2 = 100
Ta có: \(\text{AM}=\sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{29}\)
Để HK ngắn nhất => d(A; Δ) lớn nhất
=> d(A; Δ) = AM => AM ⊥ Δ
=> \(\overrightarrow{\text{n}_{\Delta}}\) = \(\overrightarrow{\text{AM}}\)
=> \(\overrightarrow{\text{n}_{\Delta}}\) = (-2; -5)
=> \(\text{2}\left(x+4\right)+5\left(y+1\right)=0\)
=> \(\text{ }2x+5y+13=0\)
a.
\(\overrightarrow{BC}=\left(2;-3\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (3;2) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(3\left(x-2\right)+2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow3x+2y-12=0\)
b.
Gọi G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow G\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{4}{3}\right)\)
(C) tiếp xúc BC \(\Leftrightarrow d\left(G;BC\right)=R\)
\(\Rightarrow R=\dfrac{\left|3.\dfrac{7}{3}+2.\dfrac{4}{3}-12\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\dfrac{7\sqrt{13}}{39}\)
Phương trình: \(\left(x-\dfrac{7}{3}\right)^2+\left(y-\dfrac{4}{3}\right)^2=\dfrac{49}{117}\)
gọi H là trung điểm AB
=> \(IH=d_{\left(I,\Delta\right)}=\dfrac{\left|3\cdot2+4\cdot\left(-1\right)+3\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=1\)
\(S_{\Delta IAB}=2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\cdot IH\cdot HA\right)=4\)
\(IH\cdot IA=4\Leftrightarrow1\cdot HA=4\Rightarrow HA=4\)
\(\Rightarrow R=IA=\sqrt{IH^2+HA^2}=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường tròn (x-2)2 +(y+1)2=17
\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;0\right)=-2\left(1;0\right)\) ; \(\overrightarrow{BC}=\left(3;-4\right)\)
Đường thẳng BC nhận \(\left(4;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(4\left(x+2\right)+3\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-7=0\)
Đường cao BH vuông góc AC nên nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtpt
Phương trình BH:
\(1\left(x+2\right)+0\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow x+2=0\)
Đường tròn có bán kính bằng khoảng cách từ A đến BC
\(\Rightarrow R=d\left(A;BC\right)=\frac{\left|4.3+3.1-7\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{8}{5}\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2=\frac{64}{25}\)
Câu 2:
Đường tròn tâm \(I\left(1;-3\right)\) bán kính \(R=\sqrt{1^2+3^2+6}=4\)
Do \(\Delta\) song song d nên pt \(\Delta\) có dạng: \(3x+4y+c=0\) (với \(c\ne5\))
\(S_{IAB}=\frac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}\le\frac{1}{2}IA.IB=\frac{R^2}{2}\)
\(\Rightarrow\) Diện tích tam giác lớn nhất khi IAB vuông cân tại I
\(\Rightarrow d\left(I;AB\right)=\frac{R}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\frac{\left|3.1+4.\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=2\sqrt{2}\) \(\Leftrightarrow\left|c-9\right|=10\sqrt{2}\Rightarrow c=9\pm10\sqrt{2}\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}3x+4y+9-10\sqrt{2}=0\\3x+4y+9+10\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)