Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có a=1\(\ne0\)
\(\Rightarrow\) phương trình đã cho là phương trình bậc hai
\(\Delta=9>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Theo định lý Vi ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1.x_2=m^2+m-2\end{matrix}\right.\)
Ta có:\(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-3x_1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2-3x_1x_2\)=9
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2x_1x_2-3x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2\)=9
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-7\left(m^2+m-2\right)=9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=1\end{matrix}\right.\)
Vậy m=-2;m=1 là các giá trị cần tìm
Pt: x2−(2m+1)x+m2+m−2=0 (a=1; b=-(2m+1) ;c=m2+m-2 )
Δ=b2-4ac=[-(2m+1)]2-4(m2+m-2)=4m2+4m+1-4m2-4m+8=9
Vì Δ >0 nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀ m
Theo hệ thức vi et:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=2m+1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+m-2\end{matrix}\right.\)
Biểu thức:
x1(x1−2x2)+x2(x2−3x1)=9
=x12-2x1x2 +x22- 3x1x2=9
= x12+x22-5x1x2=9
=(x1+x2)2-2x1x2-5x1x2=9
=(x1+x2)2-7x1x2=9
=(2m+1)2-7(m2+m-2)=9
=4m2+4m+1-7m2-7m+14=9
=-3m2-3m+15=9
=-3m2-3m+6=0 a+b+c=-3-3+6=0
=>m1=1(nhận) ; m2=\(\frac{c}{a}\)=-2( nhận)
Vậy m=1 và m=-2 thì thoả mãn hệ thức
dầu tiên bn tìm đenta phẩy
sau đó cm nó lớn hơn 0
theo hệ thức viet tính đc x1+x2=... và x1*x2=....
thay vào hệ thức đã cho tính đc ..
Do \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của pt nên ta có những điều sau:
\(x_1+x_2=5\) ; \(x_1x_2=-1\); \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=27\)
\(x_1^2-5x_1-1=0\Rightarrow x_1^2+3x_1-2=8x_1-1\)
Tương tự: \(x_2^2+3x_2-2=8x_2-1\)
\(x_1^2+2x_1=7x_1+1\Rightarrow x_1^3+2x_1^2=7x_1^2+x_1\)
Tương tự: \(x_2^3+2x_2^2=7x_2^2+x_2\)
Thay vào:
\(M=\left(8x_1-1\right)\left(8x_2-1\right)=64\left(x_1x_2\right)-8\left(x_1+x_2\right)+1=...\)
\(N=\left(7x_1^2+x_1-1\right)\left(7x_2^2+x_2-1\right)\)
\(N=49\left(x_1x_2\right)^2+7x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-7\left(x_1^2+x_2^2\right)-\left(x_1+x_2\right)+1\)
Bạn tự thay số
@Nguyễn Việt Lâm