Cho phương trình : \(x^2-2\left(m+2\right)x+m+1=0\) Tìm các giá trị của m để ph...

\(x^2-2\left(m+2\right)x+m+1=0\)

Tìm các giá trị của m để ph...">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

CY

Chuột yêu Gạo

2 tháng 4 2020

Cho phương trình : \(x^2-2\left(m+2\right)x+m+1=0\)

Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa mãn \(x_1\left(1-2x_2\right)+x_2\left(1-2x_1\right)=m^2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

TT

Trần Thùy Linh

2 tháng 4 2020

https://i.imgur.com/QfQEj6A.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

DN

Đĩ Nguyễn Con

14 tháng 5 2021 - olm

Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m-3=0\) . Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thỏa mãn biểu thức \(P=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|\)đạt giá trị nhỏ nhất

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

DD

Đoàn Đức Hà

Giáo viên

14 tháng 5 2021

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0,\forall m\inℝ\)

nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1+x_2\).

Theo định lí Viete:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{cases}}\)

\(P=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\left|x_1-x_2\right|}=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}\)

\(=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-3\right)}}=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{4m^2+16}}=\frac{\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+4}}\ge0\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(m=-1\).

MD

Mavis Dracula

27 tháng 3 2020 - olm

Cho phương trình \(x^2-2mx+4=0\)

Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\)Thỏa mãn \(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Linh Chi

27 tháng 3 2020

Xét \(\Delta'=m^2-4=\left(m-2\right)\left(m+2\right)\)

Để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 điều kiện là:

\(\Delta'=m^2-4=\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge2\\m\le-2\end{cases}}\)( ***)

Áp dụng định lí viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1.x_2=4\\x_1+x_2=2m\end{cases}}\)

Theo bài ra ta có: \(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)

<=> \(x_1^2+2x_1+1+x_2^2+2x_2+1=2\)

<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\)

<=> \(\left(2m\right)^2-2.4+2.\left(2m\right)=0\)

<=> \(m^2+m-2=0\)

<=> m = - 2 ( thỏa mãn (***) ) hoặc m = 1 ( không thỏa mãn ***)
Vậy m = - 2.

TC

TTH CHANEL

11 tháng 4 2018 - olm

Cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2=0\)(m là tham số).Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm\(x_1,x_2\)thoả mãn \(\left(x_1-m\right)^2+x_2=m+2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Thị Minh Thư

17 tháng 4 2019 - olm

Cho phương trình \(x^2-2\left(m+2\right)x+m+1=0.\) .

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức \(x_1\left(1-2x_2\right)+x_2\left(1-2x_1\right)=m^2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

CT

Cố Tử Thần

17 tháng 4 2019

dầu tiên bn tìm đenta phẩy

sau đó cm nó lớn hơn 0

theo hệ thức viet tính đc x1+x2=... và x1*x2=....

thay vào hệ thức đã cho tính đc ..

KO

Kẹo Oo

17 tháng 8 2016

Cho phương trình: \(\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-2=0\) a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệtb) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2, tìm nghiệm còn lạic) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1\) ; \(x_2\) thỏa mãn hệ thức \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{7}{4}\)d) Tìm giá trị nhỏ nhất ủa biểu thức...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

17 tháng 8 2016

a) Nếu m = -1 thì : \(4x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\) => pt có một nghiệm

Nếu \(m\ne-1\) , xét \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)\left(m-2\right)=m^2-2m+1-\left(m^2-m-2\right)=-m+3\)

Để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\) , tức là \(3-m>0\Leftrightarrow m< 3\)

Vậy để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\begin{cases}m< 3\\m\ne-1\end{cases}\)

b) Thay x = 2 vào pt đã cho , tìm được m = -6

Suy ra pt : \(-5x^2+14x-8=0\Leftrightarrow\left(5x-4\right)\left(x-2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=\frac{4}{5}\end{array}\right.\)

Vậy nghiệm còn lại là x = 4/5

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

17 tháng 8 2016

c) Áp dụng hệ thức Vi-et , ta có : \(\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=m-2\end{cases}\)

\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{7}{4}\Leftrightarrow4\left(x_1+x_2\right)=7x_1.x_2\)

\(\Rightarrow4.\left(2m-2\right)=7.\left(m-2\right)\Leftrightarrow8m-8=7m-14\Leftrightarrow m=-6\)

d) Ta có : \(A=2\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1.x_2=2\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1.x_2=8\left(m-1\right)^2-3\left(m-2\right)\)

\(=8m^2-19m+14=8\left(m-\frac{19}{16}\right)^2+\frac{87}{32}\ge\frac{87}{32}\)

=> Min A = 87/32 <=> m = 19/16

NN

Nguyễn Ngọc Lan Thy

25 tháng 5 2017 - olm

Cho phương trình \(x^2+\left(1-4m\right)x+4m^2-2m=0\) với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\left(x_1< x_2\right)\) sao cho \(\left|x_1\right|-3\left|x_2\right|=0\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

TT

Trần Thị Anh Thơ

4 tháng 4 2019 - olm

cho phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x+m^2-m+1=0\)

tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\)

thỏa mãn \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

MN

Mai Nhật Lệ

4 tháng 4 2019

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2+m-1=m^2-2m+1-m^2+m-1=-m.\)

Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-m\ge0\Leftrightarrow m\le0\)

Theo vi ét:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=m^2-m+1=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\end{cases}}\)

\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\Leftrightarrow x_1+x_2+2\left|x_1.x_2\right|=16\)

\(\Leftrightarrow1-2m+2\left|m^2-m+1\right|=16\)

\(\Leftrightarrow1-2m+2m^2-2m+2=16\)(Vì \(m^2-m+1>0\Rightarrow\left|m^2-m+1\right|=m^2-m+1\))

\(\Leftrightarrow2m^2-4m-13=0\)

Đến đây bạn tự giải \(\Delta\)tìm m đối chiếu điều kiện là ok.

LN

Lê Ngọc Diệp

4 tháng 4 2016 - olm

Cho phương trình \(x^2-2\left(m-2\right)x+\left(m^2+2m-3\right)=0\)

Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

PP

Pún Pò

4 tháng 4 2016

dùng viet để giải

TT

Tran Thao Anh

4 tháng 4 2016

dùng đen ta phẩy để giải pt.

kết quả khi m > \(\frac{5}{6}\)thì pt có nghiệm

theo vi-ét ta có: x₁ + x2 = \(\frac{-b}{a}=\frac{2\left(m-2\right)}{1}=2\left(m-2\right)\)(1)

x_{1 .}x₂ = \(\frac{c}{a}=\frac{m^2+2m-3}{1}=m^2+2m-3\)(2)

theo đầu bài ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)

<=> \(\frac{x_2+x_1}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)(3)

thay (1) và (2) vào (3) r tính m. kết quả khi m=2 thì pt có nghiệm thỏ mãn đk đó.

NT

Nguyễn Thị Thanh Tâm

31 tháng 5 2021 - olm

Cho phương trình: \(x^2-2\left(m-2\right)-\left(m-1\right)=0\)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\)thoả mãn hệ thức: \(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2+4x_1^2x_2^2=4\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

DD

Đoàn Đức Hà

Giáo viên

31 tháng 5 2021

Để phương trình có hai nghiệm thì \(\Delta'>0\).

\(\Delta'=\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)=m^2-3m+3=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).

Theo Viet:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1x_2=-m+1\end{cases}}\)

\(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2+4x_1^2x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+4x_1^2x_2^2\)

\(=4\left(m-2\right)^2+4\left(m-1\right)+4\left(m-1\right)^2=4\left(2m^2-5m+4\right)=4\)

\(\Leftrightarrow2m^2-5m+4=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{3}{2}\\m=1\end{cases}}\)