Question

[Nguyễn Thị Thanh Tâm]

Cho phương trình: \(x^2-2\left(m-2\right)-\left(m-1\right)=0\)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\)thoả mãn hệ thức: \(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2+4x_1^2x_2^2=4\)

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

Để phương trình có hai nghiệm thì \(\Delta'>0\).

\(\Delta'=\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)=m^2-3m+3=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).

Theo Viet: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1x_2=-m+1\end{cases}}\)

\(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2+4x_1^2x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+4x_1^2x_2^2\)

\(=4\left(m-2\right)^2+4\left(m-1\right)+4\left(m-1\right)^2=4\left(2m^2-5m+4\right)=4\)

\(\Leftrightarrow2m^2-5m+4=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{3}{2}\\m=1\end{cases}}\)