Question

[Huyền Lại]

1. Cho các số tự nhiên khác 0 là a, b, c sao cho p = b^c  + a, q = a^b  + c , r = c^a + b là số nguyên tố. Chứng minh rằng hai trong các số p, q, r phải bằng nhau

2. Tìm số tự nhiên x biết tổng các chữ số của x bằng y, tổng các chữ số của y bằng z và x + y + z = 60.

Làm thế này có đúng k?

Từ đầu bài ta có x là số có 2 chữ số. Đặt x = ab

x = 10a + b  ->  y = a + b,  z có 2 trường hợp :

* Nếu y = a + b  9 -> z = a + b ta có :

    ( 10a + b) + ( a + b ) + ( a + b ) = 60 -> 4a + b = 20

  b  4 -> b = 0; 4; 8   -> a = 5, 4, 3 loại a = 3, b = 8 ( do a + b > 9)

* Nếu y = a + b  10       ->  z = a + b – 9

   Ta có : ( 10a + b ) + ( a + b ) + ( a + b – 9 ) = 60

    -> 4a + b = 23  -> a = 4 , b = 7

   ->  = 44, 47, 50.