Question

[Nguyen Nguyen]

(P): y= x² +bx+c đi qua điểm A(1;0) và đỉnh I có tung độ bằng -1. Xác định parabol (P)

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Ta có:

$y'=2x+b$

Hoành độ đỉnh $I$ của parabol là nghiệm của PT $y'=0$

$\Leftrightarrow x_I=\frac{-b}{2}$

Tung độ của $I$: $y_I=x_I^2+bx_I+c=(\frac{-b}{2})^2+b.\frac{-b}{2}+c=c-\frac{b^2}{4}=-1(*)$

Mặt khác $(P)$ đi qua điểm $A(1,0)$ nên: \(y_A=x_A^2+bx_A+c\)

hay \(0=1+b+c(**)\)

Từ $(*); (**)\Rightarrow b=0$ hoặc $b=-4$

Nếu $b=0\rightarrow c=-1$

Nếu $b=-4\rightarrow c=3$

Vậy $(P): y=x^2-1$ hoặc $(P): y=x^2-4x+3$

Answer 2

[Akai Haruma]

Lời giải:

Ta có:

$y'=2x+b$

Hoành độ đỉnh $I$ của parabol là nghiệm của PT $y'=0$

$\Leftrightarrow x_I=\frac{-b}{2}$

Tung độ của $I$: $y_I=x_I^2+bx_I+c=(\frac{-b}{2})^2+b.\frac{-b}{2}+c=c-\frac{b^2}{4}=-1(*)$

Mặt khác $(P)$ đi qua điểm $A(1,0)$ nên: \(y_A=x_A^2+bx_A+c\)

hay \(0=1+b+c(**)\)

Từ $(*); (**)\Rightarrow b=0$ hoặc $b=-4$

Nếu $b=0\rightarrow c=-1$

Nếu $b=-4\rightarrow c=3$

Vậy $(P): y=x^2-1$ hoặc $(P): y=x^2-4x+3$