Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a ) Để \(\frac{n+3}{n-2}\) là số nguyên âm <=> n + 3 chia hết cho n - 2
<=> n - 2 + 5 chia hết cho n - 2
<=> 5 chia hết cho n - 2
<=> n - 2 thuộc Ư ( 5 )
Ư ( 5 ) = { + 1 ; + 5 }
| n - 2 | 1 | - 1 | 5 | - 5 |
| n | 3 | 1 | 7 | - 3 |
| \(\frac{n+3}{n-2}\) | 6/1 | 4/-1 | 10/5 | 0 |
Vậy để n + 3 / n - 2 là số âm thì n = 1
Câu b và c làm tương tự
a) (Có nhiều cách nhưng mình sẽ làm cách dễ hiểu nhất)
A = \(\frac{19}{x+1}.\frac{x}{6}=\frac{19x}{6.\left(x+1\right)}=\frac{19x}{6x+6}\)
Để A là số nguyên
=) \(19x⋮6x+6\)=) \(6.19x⋮6x+6\)=) \(114x⋮6x+6\)(1)
và \(6x+6⋮6x+6\)=) \(19.\left(6x+6\right)⋮6x+6\)=) \(114x+114⋮6x+6\)(2)
-Từ (1) và (2)
=) \(114x+114-114x⋮6x+6\)
=) \(114⋮6x+6\)=) \(6x+6\inƯ\left(114\right)\)
=) \(6x+6=\left\{1;2;3;6;19;38;57;114\right\}\)( Vì \(x\in N\))
=) \(6x=\left\{-5;-4;-3;0;13;32;51;108\right\}\)
=) \(x=\left\{0;18\right\}\)( Vì \(x\in N\)và \(0,108⋮6\))
Vậy \(x=\left\{0;18\right\}\)thì \(\frac{19}{x+1}.\frac{x}{6}\)là số nguyên
b) Để \(\frac{3n+1}{7}\)có giá trị nhỏ nhất
=) \(3n+1\)nhỏ nhất
=) \(3n\)nhỏ nhất =) \(n\)nhỏ nhất
Mà \(n\in N\)=) \(0\le n\)=) \(n=0\)( Vì \(n\)nhỏ nhất )
=) \(\frac{3n+1}{7}=\frac{3.0+1}{7}=\frac{1}{7}\)
=) \(\frac{3n+1}{7}\)có giá trị nhỏ nhất là \(\frac{1}{7}\)khi và chỉ khi \(n=0\)
a)\(\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}.\text{ Để là số nguyên âm thì }\frac{5}{n-2}< 1\Rightarrow-6< n-2< 0\)
\(\Rightarrow-4< n< 2\)
NHững câu còn lại lm tưng tự!
a, \(B=\frac{2\left(n+1\right)+5}{n+1}=2+\frac{5}{n+1}\in Z\)
<=> \(n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Giải ra ta được : \(n=\left\{0;-2;4;-6\right\}\)
b, \(C=\frac{3\left(n-2\right)+5}{n-2}=3+\frac{5}{n-2}\in Z\)
<=> \(n-2\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Giải ra ta được : \(n=\left\{3;1;7;-3\right\}\)
c, \(D=\frac{-3\left(n+1\right)+5}{n+1}=-3+\frac{5}{n+1}\in Z\)
<=> \(n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Giải ra ta được : \(n=\left\{0;-2;4;-6\right\}\)
Để n+3/n-2 là số nguyên âm thì n+3 phải chia hết cho n-2.
Ta có: n+3 :n-2
n-2+5 : n-2
Vì n-2 chia hết cho n-2 nên 5 phải chia hết cho n-2.Suy ra n-2 thuộc Ư(5)
Suy ra n-2 thuộc : 1;-1;5;-5
n thuộc 3;1;7;-3
Các câu còn lại CM tương tự