AT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
12 tháng 9 2018
\(A=0.5\cdot4\sqrt{3-x}-\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}+1=\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}+1\) (xác định khi x=<3)
a)thay \(x=2\sqrt{2}\)vào a ra có
\(\sqrt{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{3}+1=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}-2\sqrt{3}+1\)
\(=\sqrt{2}-1+2\sqrt{3}+1=\sqrt{2}+2\sqrt{3}\)
Để A=1<=> \(\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}+1=1\\ \Leftrightarrow\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}+1-1=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{3-x}-2\sqrt{3}=0\\ \Leftrightarrow3-x=12\Leftrightarrow x=-9\)
D
3
TN
9 tháng 2 2016
Dự đoán đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1.
Đặt x = 1 + a ; y = 1 + b , ( a , b $\in$∈ R ). Từ giả thiết suy ra z = 1 - a - b.
Ta có:
$x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx$x2+y2+z2+xy+yz+zx$=\left(1+a\right)^2+\left(1+b\right)^2+\left(1-a-b\right)^2+\left(1+a\right)\left(1+b\right)+\left(1+b\right)\left(1-a-b\right)+\left(1-a-b\right)\left(1+a\right)=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}+6\ge6.$=(1+a)2+(1+b)2+(1−a−b)2+(1+a)(1+b)+(1+b)(1−a−b)+(1−a−b)(1+a)=(a+b2 )2+3b24 +6≥6.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi.
$b=0;a+\frac{b}{2}=0\Leftrightarrow a=0;b=0\Leftrightarrow x=y=z=1.$b=0;a+b2 =0⇔a=0;b=0⇔x=y=z=1.
NH
0
LA
9 tháng 3 2019
\(\left|\frac{x+y}{2}-\sqrt{xy}\right|+\left|\frac{x+y}{2}+\sqrt{xy}\right|=\left|\frac{x+2\sqrt{xy}+y}{2}\right|+\left|\frac{x-2\sqrt{xy}+y}{2}\right|\)
=\(\left|\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{2}\right|+\left|\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{2}\right|\) (*)
Có \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{2}\ge0\)
\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{2}\ge0\)
\(\Rightarrow\) (*) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{x+2\sqrt{xy}+y+x-2\sqrt{xy}+y}{2}=\frac{2\left(x+y\right)}{2}=x+y=\left|x\right|+\left|y\right|\) ( vì x ; y >0)
Với x,y < 0 , đẳng thức trên sai ngay từ bước biến đổi (*) , vì x,y <0 thì \(\sqrt{x}\) và \(\sqrt{y}\) không xác định
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 3 2019
Với \(x;y< 0\) đẳng thức vẫn đúng, do \(x;y< 0\Rightarrow xy>0\) ta biến đổi như sau:
\(\left|\frac{-\left|x\right|-\left|y\right|-2\sqrt{\left|x\right|\left|y\right|}}{2}\right|+\left|\frac{-\left|x\right|-\left|y\right|+2\sqrt{\left|x\right|\left|y\right|}}{2}\right|\)
\(=\left|\frac{-\left(\left|x\right|+2\sqrt{\left|x\right|\left|y\right|}+\left|y\right|\right)}{2}\right|+\left|\frac{-\left(\left|x\right|-2\sqrt{\left|x\right|\left|y\right|}+\left|y\right|\right)}{2}\right|\)
\(=\left|\frac{-\left(\sqrt{\left|x\right|}+\sqrt{\left|y\right|}\right)^2}{2}\right|+\left|\frac{-\left(\sqrt{\left|x\right|}-\sqrt{\left|y\right|}\right)^2}{2}\right|\)
\(=\frac{\left(\sqrt{\left|x\right|}+\sqrt{\left|y\right|}\right)^2}{2}+\frac{\left(\sqrt{\left|x\right|}-\sqrt{\left|y\right|}\right)^2}{2}\)
\(=\left|x\right|+\left|y\right|\)
27 tháng 7 2021
\(T=x^4+y^4+z^4\)
áp dụng bđt bunhia cốp -xki với bộ số \(\left(x^2,y^2,z^2\right);\left(1,1,1\right)\)
\(\left(\left[x^2\right]^2+\left[y^2\right]^2+\left[z^2\right]^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\)
\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3}\)
\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{\left(2xy+2yz+2xz\right)^2}{3}\)(bđt tương đương)
\(\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge\frac{4}{3}\)
dấu "=" xảy rakhi và chỉ khi
\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{1}=\frac{y^2}{1}=\frac{z^2}{1}\\x=y=z=1\end{cases}< =>\frac{1^2}{1}=\frac{1^2}{1}=\frac{1^2}{1}}\)(luôn đúng)
vậy dấu "=" có xảy ra
\(< =>MIN:T=\frac{4}{3}\)
27 tháng 7 2021
sửa dòng 3 dưới lên
\(T\ge\frac{\left(xy+yz+xz\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Vậy GTNN T là 1/3 khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
14 tháng 10 2018
\(\frac{x}{1+x^2}+\frac{2y}{1+y^2}+\frac{3z}{1+z^2}\)
\(=xyz.\left [ \frac{1}{yz(1+x^2)}+\frac{2}{xz(1+y^2)}+\frac{3}{xy(1+z^2)} \right ]\)
\(=xyz.\left [ \frac{1}{yz+x(x+y+z)}+\frac{2}{xz+y(x+y+z)}+\frac{3}{xy+z(x+y+z)} \right ]\)
\(=xyz.\left [ \frac{1}{(x+y)(x+z)}+\frac{2}{(x+y)(y+z)}+\frac{3}{(x+z)(y+z)} \right ]\)
\(=xyz.\frac{y+z+2(z+x)+3(x+y)}{(x+y)(y+z)(z+x)}=\frac{xyz(5x+4y+3z)}{(x+y)(y+z)(z+x)}\)
vì x , y > 0 ta có
(\(\sqrt{x}\) - \(\sqrt{y}\))2 ≥ 0 ( ∀ x,y >0
⇔ x -2\(\sqrt{xy}\) + y ≥ 0 ( ∀ x,y >0)
⇔ x + y ≥ 2\(\sqrt{xy}\) (đpcm)