Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c/
\(\Leftrightarrow\frac{5}{13}cos2x+\frac{12}{13}sin2x=1\)
Đặt \(\frac{12}{13}=cosa\) với \(a\in\left(0;\pi\right)\Rightarrow\frac{5}{13}=sina\)
Pt trở thành:
\(sin2x.cosa+cos2x.sina=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x+a\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2x+a=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{a}{2}+\frac{\pi}{4}+k\pi\)
a/ Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(2tan^2x+tanx-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(-\frac{3}{2}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
b/ \(\Leftrightarrow\frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=cos\frac{\pi}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{12}+k2\pi\\x=-\frac{7\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Câu a tiếp tục ko dịch được đề :)
b.
\(\Leftrightarrow1+cos3x=sin^2\frac{x}{2}+cos^2\frac{x}{2}+2sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}\)
\(\Leftrightarrow1+cos3x=1+sinx\)
\(\Leftrightarrow cos3x=sinx\)
\(\Leftrightarrow cos3x=cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow...\)
c.
\(\Leftrightarrow cos8x+cos2x+sinx=cos8x\)
\(\Leftrightarrow cos2x+sinx=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x=-sinx\)
\(\Leftrightarrow cos2x=cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\)
\(\Leftrightarrow...\)
d.
\(sin\left(3x-\frac{\pi}{6}\right)=-\left(1-2sin^2\frac{x}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(3x-\frac{\pi}{6}\right)=-cosx\)
\(\Leftrightarrow sin\left(3x-\frac{\pi}{6}\right)=sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow...\)
3.
Theo điều kiện của pt lượng giác bậc nhất:
\(m^2+\left(3m+1\right)^2\ge\left(1-2m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow10m^2+6m+1\ge4m^2-4m+1\)
\(\Leftrightarrow3m^2+5m\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
4.
\(\Leftrightarrow1-sin^2x-\left(m^2-3\right)sinx+2m^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow-sin^2x-m^2sinx+2m^2+3sinx-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-sin^2x+3sinx-2\right)+m^2\left(2-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2-sinx\right)+m^2\left(2-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-sinx\right)\left(sinx-1+m^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=1-m^2\)
\(\Rightarrow-1\le1-m^2\le1\)
\(\Rightarrow m^2\le2\Rightarrow-\sqrt{2}\le m\le\sqrt{2}\)
1.
Bạn xem lại đề, \(sin^2x\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)\) là sao nhỉ?Có cả x trong lẫn ngoài ngoặc?
2.
ĐKXĐ: \(sinx\ne0\)
\(\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=sin^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=1-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)-\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pi+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
a, 3sin2x -5sinx +2=0
<=> sinx =1 hoặc sinx = 2/3
<=> x=π/2 +k2π ; x=arcsin2/3 + k2π hoặc x= π - arcsin2/3 + k2π
b, bn có chép đúng đề bài không.Mình tính ra lẻ
b) phần b giải ntn nhé
\(2\left(cos^2x+sin^2x\right)-sinx-cosx-1=0\Leftrightarrow2.1-sinx-cosx-1=0\Leftrightarrow sinx+cosx=1\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
1. \(pt\Leftrightarrow \tan 2x(1-\cos 2x)-(1-\cos 2x)=0\Leftrightarrow (\tan 2x-1)(1-\cos 2x)=0\)
2. Đặt \(t=\sin x+\cos x\Rightarrow t^2=1+2\sin x.\cos x\) thay vào phương trình ta được
\(t-3(t^2-1)=1\Leftrightarrow 3t^2-t-2=0\)