TK
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AQ
2
1 tháng 10 2016
Đk:\(-\sqrt{17}\le x\le\sqrt{17}\)
Đặt \(t=x+\sqrt{17-x^2}\left(t>0\right)\)
\(\Rightarrow t^2=17+2x\sqrt{17-x^2}\)
\(\Rightarrow x\sqrt{17-x^2}=\frac{t^2-17}{2}\)
thay vào pt
\(t+\frac{t^2-17}{2}=9\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=-7\left(loai\right)\\t=5\left(tm\right)\end{array}\right.\)
\(\Rightarrow x+\sqrt{17-x^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{17-x^2}=5-x\)
Với \(x< \sqrt{17}\) bình 2 vế ta có:
\(17-x^2=x^2-10x+25\)
\(\Leftrightarrow2x^2-10x+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=4\end{cases}\left(tm\right)}\)
1 tháng 10 2016
dòng cuối là \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=4\end{array}\right.\)(thỏa mãn)
N
0
6 tháng 7 2019
b, ĐK \(x\ge-4\)
PT
<=> \(\left(x-\sqrt{x+4}\right)+\left(\sqrt{2x^2-10x+17}-2x+3\right)=0\)
<=> \(\frac{x^2-x-4}{x+\sqrt{x+4}}+\frac{-2x^2+2x+8}{\sqrt{2x^2-10x+17}+2x-3}=0\)với \(x+\sqrt{x+4}\ne0\)
<=> \(\frac{x^2-x-4}{x+\sqrt{x+4}}-\frac{2\left(x^2-x-4\right)}{\sqrt{2x^2-10x+17}+2x-3}=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-x-4=0\\\frac{1}{x+\sqrt{x+4}}-\frac{2}{\sqrt{2x^2-10x+17}+2x-3}=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải (2)
=> \(2x+2\sqrt{x+4}=2x-3+\sqrt{2x^2-10x+17}\)
<=> \(\sqrt{2x^2-10x+17}=2\sqrt{x+4}+3\)
<=> \(2x^2-10x+17=4\left(x+4\right)+9+12\sqrt{x+4}\)
<=> \(x^2-7x-4=6\sqrt{x+4}\)
<=> \(\left(x-6\right)^2+5x-40=6\sqrt{6\left(x-6\right)-5x+40}\)
Đặt x-6=a;\(\sqrt{6\left(x-6\right)-5x+40}=b\)
=> \(\hept{\begin{cases}a^2+5x-40=6b\\b^2+5x-40=6a\end{cases}}\)
=> \(a^2-b^2+6\left(a-b\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=b\\a+b+6=0\end{cases}}\)
+ a=b
=> \(x-6=\sqrt{x+4}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x\ge6\\x^2-13x+32=0\end{cases}}\)=> \(x=\frac{13+\sqrt{41}}{2}\)
+ a+b+6=0
=> \(x+\sqrt{x+4}=0\)(loại)
Vậy \(S=\left\{\frac{13+\sqrt{41}}{2};\frac{1+\sqrt{17}}{2}\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2019
ĐKXĐ: ....
Đặt \(x+\sqrt{17-x^2}=a\ge-\sqrt{17}\Rightarrow x\sqrt{17-x^2}=\frac{a^2-17}{2}\)
Phương trình trở thành:
\(a+\frac{a^2-17}{2}=9\Leftrightarrow a^2+2a-35=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5\\a=-7\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+\sqrt{17-x^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{17-x^2}=5-x\)
\(\Leftrightarrow17-x^2=x^2-10x+25\)
\(\Leftrightarrow2x^2-10x+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)
GD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 3 2018
Lời giải:
ĐKXĐ:......
Ta có: Đặt \(y=\sqrt{17-x^2}\Rightarrow x^2+y^2=17\)
Ta chuyển phương trình về hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix} x+y+xy=9\\ x^2+y^2=17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy=9-(x+y)\\ (x+y)^2-2xy=17\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (x+y)^2-2[9-(x+y)]=17\)
\(\Leftrightarrow (x+y)^2+2(x+y)-35=0\)
\(\Leftrightarrow (x+y-5)(x+y+7)=0\)
Nếu \(x+y=5\Rightarrow xy=9-5=4\)
Theo định lý Viete đảo thì $x,y$ là nghiệm của PT: \(X^2-5X+4=0\)
\(\Rightarrow (x,y)=(1,4)\Leftrightarrow (x,\sqrt{17-x^2})=(1,4)\)
\(\Rightarrow x=1\)
Nếu \(x+y=-7\Rightarrow xy=9-(-7)=16\)
Vì \(x+y<0; y\geq 0\Rightarrow x< 0\Rightarrow xy\leq 0\Leftrightarrow 16\leq 0\) (vô lý nên loại)
Vậy \(x=1\)
TB
1
9 tháng 9 2015
Điều kiện \(x\ge1.\)
Phương trình tương đương với \(\frac{1}{2}\sqrt{x-1}-\frac{9}{2}\sqrt{x-1}+\frac{24}{8}\sqrt{x-1}=-17\leftrightarrow-\sqrt{x-1}=-17\leftrightarrow\sqrt{x-1}=17\leftrightarrow x=290.\)
L
1
TN
1 tháng 7 2017
Đk:\(0\le x\le\sqrt{17}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{17-x^2}-\left(-x+5\right)=\left(3-\sqrt{x}\right)^2-\left(-x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{17-x^2-\left(x-5\right)^2}{\sqrt{17-x^2}-x+5}=x-6\sqrt{x}+9+x-5\)
\(\Leftrightarrow\frac{-2\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\sqrt{17-x^2}-x+5}-2\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-2\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\sqrt{17-x^2}-x+5}-\frac{2\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)\left(\frac{-2}{\sqrt{17-x^2}-x+5}-\frac{2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)=0\)
Rõ ràng là \(\frac{-2}{\sqrt{17-x^2}-x+5}-\frac{2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}< 0\) (loại)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-4=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=4\end{cases}}\)
PD
0
đây là PT sao lại giải BPT?
sorry mih ghi nhầm bn ạ mà chẳng wan trọng lắm đâu bn cứ tập trung mà giải hộ mình cái phương trình ấy