Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b,
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{b}{d}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b+a}{d+c}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)
c,
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
ta có: \(a=bk;c=dk\)
\(\Rightarrow\dfrac{2a+3c}{2b+3d}=\dfrac{2bk+3dk}{2b+3d}=\dfrac{k^2.\left(2b+3d\right)}{2b+3d}=k^2\\ \Rightarrow\dfrac{2a-3c}{2b-3d}=\dfrac{2bk-3dk}{2b-3d}=\dfrac{k^2.\left(2b-3d\right)}{2b-3d}=k^2\\ \Rightarrow\dfrac{2a+3c}{2b+3d}=\dfrac{2a-3c}{2b-3d}\)
d,
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
ta có:\(a=bk;c=dk\)
\(\Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk.dk}{bd}=k^2\\ \Rightarrow\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2.\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\\ \Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
e,
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
Ta có:\(a=bk;c=dk\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{k^2.\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\\ \Rightarrow\dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\dfrac{k^2.\left(b-d\right)^2}{\left(b-d\right)^2}=k^2\\ \Rightarrow\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
f,
(để hôm sau lm nha, mỏi tay quá)
a, \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=> \(\dfrac{a}{c}\)=\(\dfrac{b}{d}\)=\(\dfrac{a+b}{c+d}\)=\(\dfrac{a-b}{c-d}\)(1)
\(\dfrac{a+b}{c+d}\)=\(\dfrac{a-b}{c-d}\)=> \(\dfrac{a+b}{a-b}\)=\(\dfrac{c+d}{c-d}\)
Còn các phần còn lại làm giống thế
Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Lần lượt thay a và c vào các ý cần chứng minh, áp dụng theo tính chất phân phối giữa phép nhân đối với phép cộng (hay phép trừ) để tính ở mỗi vế.
Mẫu: a) Ta có : \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{bk+b}{b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b}=k+1\)
\(\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{dk+d}{d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
Vậy \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
a)\(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
Gọi\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(a=b.k\)
\(c=d.k\)
\(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{bk+b}{b}=\dfrac{b.\left(k+1\right)}{b}=k+1\) (1)
\(\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{dk+d}{d}=\dfrac{d.\left(k+1\right)}{d}=k+1\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
b)\(\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)
Gọi\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(a=b.k\)
\(c=d.k\)\(\dfrac{a-b}{a}=1-\dfrac{b}{a}=1-\dfrac{b}{bk}=1-\dfrac{1}{k}\left(1\right)\)
\(\dfrac{c-d}{c}=1-\dfrac{d}{c}=1-\dfrac{d}{dk}=1-\dfrac{1}{k}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)
Ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=> a = b.k ; c = d.k
Ta lại có : \(\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{b.k-b}{b.k+b}=\dfrac{b.\left(k-1\right)}{b.\left(k+1\right)}=\dfrac{k-1}{k+1}\)
\(\dfrac{c-d}{c+d}=\dfrac{d.k-d}{d.k+d}=\dfrac{d.\left(k-1\right)}{d.\left(k+1\right)}=\dfrac{k-1}{k+1}\)
Vì \(\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{k-1}{k+1}\) ; \(\dfrac{c-d}{c+d}=\dfrac{k-1}{k+1}\) nên \(\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{c-d}{c+d}\)
Vậy \(\dfrac{a-b}{a+b}=\dfrac{c-d}{c+d}\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Suy ra: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{bk}{b}=k\left(1\right)\)
\(Và:\) \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{bk+dk}{b+d}=\dfrac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+c}{b+d}\)
Vậy \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+c}{b+d}\) \(\left(ĐPCM\right)\)
Ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
Áp dụng t/c' dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)
Vậy \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\left(đpcm\right)\)
Giải:
Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=b.k\\c=d.k\end{matrix}\right.\) (1)
Thay (1) vào:
\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{b.k+b}{b.k-b}=\dfrac{b.\left(k+1\right)}{b.\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\) (2)
\(\dfrac{c+d}{c-d}=\dfrac{d.k+d}{d.k-d}=\dfrac{d.\left(k+1\right)}{d.\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\) (3)
Từ (2) và (3) =>\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}=\dfrac{k+1}{k-1}\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}=\dfrac{e}{f}=\dfrac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+f}=k\)
Ta có:
\(\dfrac{a}{f}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}.\dfrac{d}{e}.\dfrac{e}{f}=k^5=\left(\dfrac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+f}\right)^5\)
Đúng là góc học tập của cậu tràn trề đại số và rất ít hình học. 
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có: \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{bk+b}{bk-b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\) (1)
\(\dfrac{c+d}{c-d}=\dfrac{dk+d}{dk-d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)
Ta có: \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\).Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)=\(\dfrac{a+b}{c+d}\)=\(\dfrac{a-b}{c-d}\)
Vì \(\dfrac{a+b}{c+d}\)=\(\dfrac{a-b}{c-d}\)\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{a+b}{a-b}\)=\(\dfrac{c+d}{c-d}\)
Vậy \(\dfrac{a+b}{a-b}\)=\(\dfrac{c+d}{c-d}\)
Nếu bạn muốn làm cách cơ bản thì hãy làm theo mình.Còn nếu bạn học toán nâng cao thì làm theo cách bạn Linh hay hơn.Chúc bạn học tốt
Ta có :
\(ad=bc\left(1\right)\)
Chia cả 2 vế của \(\left(1\right)\) cho \(bd\) ta được :
\(VT=\dfrac{ad}{bd}=\dfrac{a}{b}\left(2\right)\)
\(VP=\dfrac{bc}{bd}=\dfrac{c}{d}\left(3\right)\)
Từ \(\left(2\right)+\left(3\right)\Leftrightarrowđpcm\)
Từ có đẳng thức: \(ad=bc\)
\(\Rightarrow\dfrac{ad}{cd}=\dfrac{bc}{cd}\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\) (đpcm)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
=> Ta có: \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{bk+b}{b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b}=k+1\) (1)
\(\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{dk+d}{d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\) ( đpcm)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\) (1)
Thay (1) vào đề bài:
\(VT=\dfrac{bk+b}{b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b}=k+1\)
\(VP=\dfrac{dk+d}{d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1\)
Khi đó: \(VT=VP\)
hay \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
Vậy \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}a,b,c,d\ne0\\a\ne b;c\ne d\end{matrix}\right.\).