Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABC có \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2-BC^2=AB\cdot AC\)
hay \(BC^2=BA^2+AC^2-AB\cdot AC\)
Xét ΔABC có \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{AB\cdot AC}=1\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2-BC^2=AB\cdot AC\)
=>\(BC^2=AB^2+AC^2-AB\cdot AC\)
kẻ đường cao BH
BC2=BH2+HC2(pytago)
BH=AB.sin60; HC=AC-AH=AC-ABcos60 thay vào trên
BC2=(AB.sin60)2+(AC-ABcos60)2=AB2.sin260+AC2-2AB.ACcos60+AB2.cos260=AB2+AC2-2AB.AC.\(\frac{1}{2}\)=AB2+AC2-AB.AC
A B H C
kẻ BH _|_ AC (H thuộc AC)
xét tam giác ABH có : góc A + góc ABH + góc AHB = 180 (ĐL)
Có : góc A = 60 (gt)
góc AHB = 90 do BH _|_ AC (Cách vẽ)
=> góc ABH = 180 - 90 - 60 = 30
xét tam giác ABH vuông tại H có góc ABH = 30
=> AH = 1/2.AB (đl)
=> AB = 2AH (1)
xét tam giác ABH vuông tại H
=> AB^2 = AH^2 + BH^2 (Đl PTG)
=> BH^2 = AB^2 - AH^2 (2)
xét tam giác BHC vuông tại H :
=> BC^2 = HC^2 + BH^2 (đl PTG)
=> BC^2 = BH^2 + (AC - AH)^2
=> BC^2 = BH^2 + AC^2 - 2AH.AC + AH^2
thay (1)(2) vào ta được :
BC^2 = (AB^2 - AH^2) + AC^2 - AB.AC + AH^2
=> BC^2 = AB^2 - AH^2+ AC^2 - AB.AC + AH^2
=> BC^2 = AB^2 + AC^2 - AB.AC
ABCHbc
Trong tam giác vuông ACH có AC2 = AH2 + CH2 = AH2 + (BC - BH)2 = AH2 + BC2 - 2.BC.BH + BH2
Trong tam giác vuông ABH có AH2 + BH2 = AB2 và BH = AB.cosB hay BH = c.cosB
Suy ra AC2 = BC2 + AB2 - 2BC.c.cosB hay b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB
Kẻ đường cao AH
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=AH^2+BH^2\\BH=AB.cosB\end{matrix}\right.\)
Xét \(\Delta ACH\) vuông tại H
=> \(AC^2=AH^2+HC^2=AH^2+\left(BC-BH\right)^2=AH^2+BC^2+BH^2-2BC.BH\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=AH^2+BH^2\\BH=AB.cosB\end{matrix}\right.\)
=> \(AC^2=AB^2+BC^2-2BC.AB.cosB\) (đpcm )
A C B H
Kẻ AH\(\perp\)BC
Áp dụng ht vào tam giác AHB vuông có:
\(cosB=\frac{BH}{AB}\)
=> 2AB.BC.cosB=\(2.AB.BC.\frac{BH}{AB}\)
=>2AB.BC.cosB=2BC.BH
Áp dụng đ/lý py-ta-go vào các tam giác vuông ABH và AHC có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
Có \(AB^2+BC^2-2AC.BC.cosB=AH^2+BH^2+\left(BH+HC\right)^2-2BC.BH\)
=\(AH^2+BH^2+BH^2+2BH.HC+HC^2-2BC.BH\)
=\(AH^2+2BH^2+HC^2-2BH\left(BC-HC\right)\)
=\(AH^2+HC^2+2BH^2-2BH^2\)
=\(AH^2+HC^2\)
=\(AC^2\)