K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
17 tháng 10 2020
a) \(ĐK:y-2x+1\ge0;4x+y+5\ge0;x+2y-2\ge0,x\le1\)
Th1: \(\hept{\begin{cases}y-2x+1=0\\3-3x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\-1=\sqrt{10}-1\end{cases}}\)(không thỏa mãn)
Th2: \(x,y\ne1\)
\(2x^2-y^2+xy-5x+y+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(2x-y-1\right)=\frac{x+y-2}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1\right)=0\)
Dễ thấy \(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1>0\)nên x + y - 2 = 0
Thay y = 2 - x vào phương trình \(x^2-y-1=\sqrt{4x+y+5}-\sqrt{x+2y-2}\), ta được: \(x^2+x-3=\sqrt{3x+7}-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=\sqrt{3x+7}-1+2-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\frac{3\left(x+2\right)}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{x+2}{2+\sqrt{2-x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x\right)=0\)
Vì \(x\le1\)nên\(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x>0\)suy ra x = -2 nên y = 4
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (-2;4)
KN
17 tháng 10 2020
b) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^3+2y^3=10x-10y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x^2+y^2\right)=10\left(1\right)\\x^3+2y^3=10\left(x-y\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay (1) vào (2), ta được: \(x^3+2y^3=2\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2+2y^2\right)=0\)
* Th1: \(x^2+2y^2=0\)(*)
Mà \(x^2\ge0\forall x;2y^2\ge0\forall y\Rightarrow x^2+2y^2\ge0\)nên (*) xảy ra khi x = y = 0 nhưng cặp nghiệm này không thỏa mãn hệ
* Th2: 2y - x = 0 suy ra x = 2y thay vào (1), ta được: \(y^2=1\Rightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm2\)
Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)
N
30 tháng 5 2019
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=-1\left(1\right)\\x^2+y^2-xy=7\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x^2+y^2+x+y=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy+x+y=6\)
\(\Leftrightarrow xy=\frac{\left(x+y\right)^2+x+y-6}{2}\)
Thay vào (1):\(2x+2y+\left(x+y\right)^2+x+y-6=-2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=1\\x+y=-4\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=-2\\xy=3\end{matrix}\right.\)
Vậy x,y là nghiệm của pt:\(\left[{}\begin{matrix}X^2-X-2=0\\X^2+4X+3=0\end{matrix}\right.\)
Đến đây tự tìm x,y.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
7 tháng 8 2017
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\)
ĐK: \(x\ge0\)
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=3x-\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=\left(\sqrt{3x}-\sqrt{2x+1}\right)\left(\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}\right)\left(1+\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x}\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)
NN
5
YN
13 tháng 12 2018
\(x^2-y^2+x-y=5\)\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)+\left(x-y\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-y+1\right)=5\)
YN
13 tháng 12 2018
\(x^3-x^2y-xy^2+y^3=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2y+xy^2\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-xy\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2=6\)
21 tháng 3 2016
<=><=>(X+1)(Y+1)=6 và (x+1)^3+(y+1)^3=35đặt X+1;Y+1 biến đổi vế 2 giải ra đc(1;2);(2;1)
b,<=>\(\left[\sqrt{2}+1\right]^x+\left[\sqrt{2}-1\right]^x=6\)
<=>\(2\sqrt{2}^x+2=6\)
<=>x=2
MT
1
4 tháng 7 2018
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=1\left(1\right)\\x^3+y^3=x+y\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: x3 + y3 = x + y
<=> (x + y)(x2 - xy + y2) - (x + y) = 0
<=> (x + y)(x2 - xy + y2 - 1) = 0
<=> x + y = 0 hay x2 - xy + y2 - 1 = 0
* x + y = 0 => x = -y
Thế vào pt (1), ta có 2y2 - y2 = 1 <=> y2 = 1 <=> y = 1 hay y = -1
@ y = 1 => x = -1
@ y = -1 => x = 1
* x2 - xy + y2 - 1 = 0 => x2 - xy + y2 = 1 (3)
Lấy (1) - (3) vế theo vế, ta có: 2xy = 0 <=> x = 0 hay y = 0
@ x = 0 => y2 = 1 <=> y = 1 hay y = -1
@ y = 0 => x2 = 1 <=> x = 1 hay x = -1
Vậy nghiệm (x; y) = (-1, 1) ; (1; -1) ; (0; 1) ; (0; -1) ; (1; 0) ; (-1; 0)
S
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 3 2019
Cộng vế với vế:
\(x^2+2xy+y^2+3x+3y-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=1\\x+y=-4\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x+y=1\Rightarrow y=1-x\) thay vào pt dưới:
\(x\left(1-x\right)+x+2\left(1-x\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2+1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1;y=0\\x=-1;y=2\end{matrix}\right.\)
TH2: \(x+y=-4\Rightarrow y=-4-x\)
\(x\left(-4-x\right)+x+2\left(-4-x\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+9=0\) (vô nghiệm)