Question

[Tuan Anh Nguyen]

Nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Trên nửa đường tròn lấy C,sao cho cung BC< cung AB. Qua C vẽ tiếp tuyến đường tròn tâm O cắt AB tại D.Kẻ CH vuông góc AB(H thuộc AB) , BK vuông góc CD ( K thuộc CD).CH cắt BK tại E.

a) Chứng minh CB phân giác DCE 

b) Chứng minh BK+BD<ED

c) Chứng minh BH.AD=AH.BD

Answer 1

[Hoang Quoc Khanh]

Bạn tự vẽ hình nha:

a)Ta có: gócBCD=gócA (cùng chắn cung BC); gócBCE=gócA (cùng phụ với góc CBA) => CB là pg DCE

b)Vì CB là pg DCE hay CB là pg KCH mà BK vuông góc CK; BH vuông góc CH => BK=BH => BK+BD=BD+BH=DH<ED (quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên)

c)Vì CB là pg của tam giác CDH => BH/BD=CH/CD (1); Mà CB vuông góc CA => Ca là pg ngoài tại C của tam giác CDH => AH/AD=CH/CD (2) . 

  Từ (1) và (2) suy ra: BH/BD=AH/AD (=CH/CD) <=> BH.AD=AH.BD