Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đặt x+y = u ; xy = v đk: u2 ≥ 4v
\(\left\{{}\begin{matrix}u+v=5\\u^2-v=7\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}u^2+u-12=0\left(1\right)\\u+v=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
từ pt 1 => \(\left[{}\begin{matrix}u=-4\\u=3\end{matrix}\right.\)
nghiệm u = - 4 loại
u = 3 nhận => v = 2
<=> x+y = 3 ; xy = 2
đặt x+y = S ; xy = P đk: S2 ≥ 4P
=> x và y là nghiệm của phương trình
X2 - SX + P = 0
= X2 - 3X + 2 = 0
=> \(\left[{}\begin{matrix}X=2\\X=1\end{matrix}\right.\)
vậy (x;y) = {(1;2);(2;1)}
Trừ 2 vế của HPT
\(\Leftrightarrow x^2-xy+y^2-x+y-xy=0\\ \Leftrightarrow x^2+y^2-x+y-2xy=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-y-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=y+1\end{matrix}\right.\)
Với \(x=y\Leftrightarrow x-x+x^2=7\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{7}\Rightarrow y=\sqrt{7}\\x=-\sqrt{7}\Rightarrow y=-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)
Với \(x=y+1\Leftrightarrow y+1-y+y\left(y+1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow y^2+y-6=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\Rightarrow x=3\\y=-3\Rightarrow x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
x^2 - xy + y^2 = x - y + xy
<=> x^2 - 2xy + y^2 - (x - y) = 0
<=> (x - y)^2 - (x - y) = 0
<=> (x - y)(x - y - 1) = 0
TH1: x - y = 0 <=> x = y
x^2 - xy + y^2 = 7
<=> x^2 = 7 <=> x = sqrt(7) hoặc x = -sqrt(7)
Với x = sqrt(7) thì y = sqrt(7)
Với x = -sqrt(7) thì y = -sqrt(7)
TH2: x - y - 1 = 0 <=> x = y + 1
x - y + xy = 7
<=> (y + 1)y + 1 = 7
<=> y^2 + y - 6 = 0
<=> (y - 2)(y + 3) = 0
<=> y = 2 hoặc y = -3
Với y = 2 thì x = 2 + 1 = 3
Với y = -3 thì x = -3 + 1 = -2
Cộng vế:
\(\Rightarrow x^2+y^2+2xy+x+y=20\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-20=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=4\\x+y=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=4-x\\y=-5-x\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu...
Biến đổi pt dưới:
\(x^2-4x+4+y\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+y\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2+y\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=2-y\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt đầu giải bt
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+6x-3y-18=xy\\xy-2x+2y-4=xy\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-3y=18\\-2x+2y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=6\\-x+y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=10\end{matrix}\right.\)
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=10\\2\left(x+y-xy\right)=10\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2x+2y-2xy\\x+y-2xy=10\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2xy+y^2=2\left(x+y\right)\\x+y-xy=10\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)=0\\x+y-xy=10\end{matrix}\right.\)
đặt x+y=t
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\left(t-2\right)=0\\t-xy=10\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\end{matrix}\right.\\xy=10+t\end{matrix}\right.\)
nếu t=0\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\xy=10\end{matrix}\right.\) loại
nếu t=2\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=10\end{matrix}\right.\)
b)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=12\\x+y+xy=7\end{matrix}\right.\) đặt a=x+y, b=xy
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=12\\a+b=7\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=5\\\left(x+y\right)^2-xy=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\x.y=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\a^2-b=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+a-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-4\Rightarrow b=9\\a=3\Rightarrow b=2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\Rightarrow y=-x-4\\xy=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\left(-x-4\right)-9=0\)
\(\Rightarrow x^2+4x+9=0\) \(\Rightarrow\) vô nghiệm
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\Rightarrow y=3-x\\x.y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\left(3-x\right)-2=0\Rightarrow-x^2+3x-2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=2\\x=2\Rightarrow y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có 2 cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)