Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cụ thể như sau:
Vẽ \(MH,NK\) vuông góc \(BC\) thì thấy ngay \(S\left(BMC\right)=S\left(BNC\right)\) (\(S\) là diện tích hình)
Suy ra \(S\left(AMC\right)=S\left(ANB\right)\) hay \(\frac{S\left(AMC\right)}{S\left(ABC\right)}=\frac{S\left(ANB\right)}{S\left(ACB\right)}\), nghĩa là có câu a.
Mà có câu a thì có câu b
BM=AB-AM=2cm
Xét ΔABC có MN//BC
nên AM/MB=AN/NC
=>3/NC=2
hay NC=1,5(cm)
=>CA=4,5(cm)
\(BC=\sqrt{6^2+4.5^2}=7.5\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có MN//BC
nên AM/MB=AN/NC
=>4/MB=2/8=1/4
=>MB=16cm
a) Ta có: \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{3}{2}\)
\(\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{7.5}{5}=\dfrac{3}{2}\)
Do đó: \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)\(\left(=\dfrac{3}{2}\right)\)
Xét ΔABC có
M∈AB(gt)
N∈AC(gt)
\(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)(cmt)
Do đó: MN//BC(Định lí Ta lét đảo)
b) Xét ΔABI có
M∈AB(gt)
K∈AI(gt)
MK//BI(MN//BC, K∈MN, I∈BC)
Do đó: \(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{AK}{AI}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(1)
Xét ΔACI có
K∈AI(gt)
N∈AC(gt)
KN//IC(MN//BC, K∈MN, I∈BC)
Do đó: \(\dfrac{KN}{IC}=\dfrac{AK}{AI}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{KN}{IC}\)
mà BI=IC(I là trung điểm của BC)
nên MK=KN
mà M,K,N thẳng hàng
nên K là trung điểm của MN(đpcm)
AM/MB=AN/NC
=>3/NC=2/3
=>NC=4,5cm