Question

[Quoc Tran Anh Le]

Một vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn \((C)\) có phương trình:

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{{169}}{{144}}\).

Khi người đó vung đĩa đến vị trí điểm \(M\left( {\frac{{17}}{{12}};2} \right)\) thì buông đĩa (hình 4). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C)\) tại điểm M.

Answer 1

[Hà Quang Minh]

Ta có \({\left( {\frac{{17}}{{12}} - 1} \right)^2} + {\left( {2 - 1} \right)^2} = \frac{{169}}{{144}}\), nên điểm M  thuộc (C)

Đường tròn \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{{169}}{{144}}\) có tâm \(I(1;1)\)

Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại \(M\left( {\frac{{17}}{{12}};2} \right)\) là:

\(\begin{array}{l}\left( {\frac{{17}}{{12}} - 1} \right)\left( {x - \frac{{17}}{{12}}} \right) + \left( {2 - 1} \right)\left( {y - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{5}{2}x + y - \frac{{133}}{{24}} = 0\end{array}\)