Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi 3 cạnh tam giác là \(a\) ; \(a+d\) ; \(a+2d\) (với \(a>d\))
\(p=\dfrac{3a+3d}{2}\) ; \(r^2=\dfrac{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{p}=9\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+3d}{2}\right)\left(\dfrac{a+d}{2}\right)\left(\dfrac{a-d}{2}\right)=\dfrac{27}{2}\left(a+d\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+3d\right)\left(a-d\right)=108\)
Do \(\left(a+3d\right)+\left(a-d\right)=2\left(a+d\right)\) chẵn ta chỉ cần xét các cặp ước dương cùng tính chẵn lẻ của 108
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a+3d=54\\a-d=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=15\\d=13\end{matrix}\right.\)
Ba cạnh là: \(\left(15;28;41\right)\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a+3d=18\\a-d=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=9\\d=3\end{matrix}\right.\)
Ba cạnh là: \(\left(9;12;15\right)\)
Chọn C.
Gọi x, y, z theo thứ tự tăng dần của độ dài ba cạnh của tam giác.
Chu vi của tam giác: x + y + z = 3a (1)
Tính chất của cấp số cộng có x + z = 2y (2)
Vì tam giác vuông nên có: x2 + y2 = z2 (3)
Thay (2) vào (1) được 3y = 3a hay y = a, thay y = a vào (2) được: x + z = 2a hay x = 2a - z
Thay x và y vào (3) được: (2a – z)2 + a2 = z2 ⇔ 5a2 – 4az = 0 ⇔ 
Độ dài ba cạnh của tam giác thỏa yêu cầu: 
Vậy độ dài cạnh lớn nhất của tam giác là 
- Gọi độ dài các cạnh của đa giác trên là:\(a_1,a_2,...,a_n\left(cm\right)\left(a_1< a_2< ...< a_n\right)\left(n\in N\cdot,n>2\right)\)
- Vì độ dài các cạnh của đa giác trên lập thành 1 cấp số cộng nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a_n=a_1+\left(n-1\right)d\\a_1+a_2+...+a_n=na_1+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}d\end{matrix}\right.\)
Mặt khác, theo đề bài ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a_n=15\left(cm\right)\\d=3\\a_1+a_2+...+a_n=45\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}a_1+3\left(n-1\right)=15\left(1\right)\\na_1+\dfrac{3n\left(n-1\right)}{2}=45\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Rightarrow na_1+3n\left(n-1\right)=15n\left(3\right)\)
Lấy \(\left(3\right)-\left(2\right)\), ta được: \(\dfrac{3n\left(n-1\right)}{2}=15n-45\)
\(\Leftrightarrow3n^2-3n+90-30n=0\)
\(\Leftrightarrow n^2-11n+30=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=6\\n=5\end{matrix}\right.\)
*Với \(n=6\). Từ (1) ta có: \(a_1=15-3\left(n-1\right)=15-3\left(6-1\right)=0\) (loại)
*Với \(n=5\). Từ (1) ta có: \(a_1=15-3\left(n-1\right)=15-3\left(5-1\right)=3\left(cm\right)\)
Vậy số cạnh của đa giác đó là 5.
Câu 1:
Dãy đã cho có thể viết dưới dạng công thức truy hồi sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=u_n+7n\end{matrix}\right.\)
\(u_{n+1}=u_n+7n\Leftrightarrow u_{n+1}-\dfrac{7}{2}\left(n+1\right)^2+\dfrac{7}{2}\left(n+1\right)=u_n-\dfrac{7}{2}n^2+\dfrac{7}{2}n\)
Đặt \(v_n=u_n-\dfrac{7}{2}n^2+\dfrac{7}{2}n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=1\\v_{n+1}=v_n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_{n+1}=v_n=v_{n-1}=...=v_1=1\)
\(\Rightarrow u_n-\dfrac{7}{2}n^2+\dfrac{7}{2}n=1\)
\(\Leftrightarrow u_n=\dfrac{7}{2}n^2-\dfrac{7}{2}n+1\)
\(\dfrac{7}{2}n^2-\dfrac{7}{2}n+1=35351\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{2}n^2-\dfrac{7}{2}n-35350=0\)
\(\Rightarrow n=101\)
Vậy đó là số hạng thứ 101
2.
Do a;b;c lập thành 1 cấp số cộng
\(\Rightarrow a+c=2b\)
\(\Leftrightarrow2R.sinA+2R.sinC=2.2R.sinB\)
\(\Leftrightarrow sinA+sinC=2sinB\)
\(\Leftrightarrow2sin\dfrac{A+C}{2}.cos\dfrac{A-C}{2}=4sin\dfrac{B}{2}cos\dfrac{B}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\dfrac{B}{2}cos\dfrac{A-C}{2}=2sin\dfrac{B}{2}cos\dfrac{B}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\dfrac{A-C}{2}=2sin\dfrac{B}{2}=2cos\dfrac{A+C}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(\dfrac{A}{2}\right)cos\left(\dfrac{C}{2}\right)+sin\left(\dfrac{A}{2}\right)sin\left(\dfrac{C}{2}\right)=2cos\left(\dfrac{A}{2}\right)cos\left(\dfrac{C}{2}\right)-2sin\left(\dfrac{A}{2}\right)sin\left(\dfrac{C}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(\dfrac{A}{2}\right).cos\left(\dfrac{C}{2}\right)=3sin\left(\dfrac{A}{2}\right).sin\left(\dfrac{C}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow cot\left(\dfrac{A}{2}\right).cot\left(\dfrac{C}{2}\right)=3\)
Lời giải:
Vì $a< b< c$ và lập thành 1 csc nên đặt $b=a+d, c=a+2d$.
Theo công thư tính diện tích:
$S=\frac{abc}{4R}=pr$
$\Rightarrow 6Rr=\frac{3abc}{2p}=\frac{3abc}{a+b+c}$
$=\frac{3abc}{a+a+d+a+2d}=\frac{3abc}{3(a+d)}=\frac{3abc}{3b}=ac$ (đpcm)
Chọn A.
Ta có: a + c = 2b ⇔ sinA + sinC = 2sinB
Do đó x + y = 4.
Chọn C
Ba cạnh a, b, c ( a < b < c) của một tam giác theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng thỏa mãn yêu cầu thì:
a 2 + b 2 = c 2 a + b + c = 3 a + c = 2 b ⇔ a 2 + b 2 = c 2 3 b = 3 a + c = 2 b ⇔ a 2 + b 2 = c 2 b = 1 a = 2 b − c = 2 − c .
Ta có
a 2 + b 2 = c 2 → a = 2 − c b = 1 2 − c 2 + 1 = c 2
⇔ − 4 c + 5 = 0 ⇔ c = 5 4 ⇒ a = 3 4 b = 1 c = 5 4 .