Một số tự nhiên chia hết cho 3 lần tổng các chữ số của nó . Chứng minh số tự nhiên đó là bội của 27

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

NT

Nhữ Tú

21 tháng 12 2016 - olm

Một số tự nhiên chia hết cho 3 lần tổng các chữ số của nó . Chứng minh số tự nhiên đó là bội của 27

1

ND

Nguyễn Duy Khánh

8 tháng 2 2022

Khó quá đi giúp mình với

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

MV

Mạc Văn Thắng

3 tháng 12 2017 - olm

Một số tự nhiên chia hết cho 3 lần tổng các chữ số của nó. Chứng tỏ rằng số tự nhiên đó là bội của 27

1

TG

Tô Gia Khánh

4 tháng 12 2017

aiiiii quannnnnnnnnnnn tâmmmmmmmmmmmmmmmm

NT

nguyễn thị tố uyên

21 tháng 12 2016

một số tự nhiên chia hết cho 3 lần tổng các chữ số cua nó chứng tỏ rằng số tự nhiên đó là bội của 27

<các bạn giải giúp mk bài toán này nhé>

0

FT

FAIRY TAIL

21 tháng 12 2016

Một số tự nhiên chia hết cho 3 lần tổng các chữ số của nó.Chứng tỏ rằng số tự nhiên đó là bội của 27.

Help me vs

2

SG

soyeon_Tiểubàng giải

21 tháng 12 2016

Gọi số đó là a (a thuộc N)

Tổng các chữ số của nó là n (n thuộc N)

Do a chia hết cho 3 lần tổng các chữ số của nó nên a = 3n.k (k thuộc N)

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 => a - n = 3n.k - n chia hết cho 9 (1)

Mà 3n.k chia hết cho 3, từ (1) n chia hết cho 3

=> n = 3.x (x thuộc N)

=> a = 3n.k = 3.3.x.k = 9.x.k chia hết cho 9

Từ (1) => n chia hết cho 9

=> n = 9.y (y thuộc N)

=> a = 3n.k = 3.9.y.k = 27.y.k, là bội của 27 (đpcm)

LH

Lưu Hạ Vy

21 tháng 12 2016

Pài này mk cx cần nữa , giúp zới

Ah Tuấn ơi

Nguyễn Huy Tú , cj Linh , cj Ngọc , Lê Nguyên Hạo , Silver bullet , soyeon_Tiểubàng giải , .... Ai giúp đc thì giúp vs

T

TrầnHoàngGiang

21 tháng 10 2023 - olm

Bài 4. 1) Cho hai số tự nhiên a và b thỏa mãn số: m=(16a+17b)(17a+16b) là một bội số của 11. Chứng minh rằng số m cũng là một bội số của 121 2) Tìm tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5

1

K

keditheoanhsang

22 tháng 10 2023

Để chứng minh rằng số m cũng là một bội số của 121, ta cần chứng minh rằng (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11 và 121.

Đầu tiên, chúng ta xét xem (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11 hay không. Ta biểu diễn số m = (16a+17b)(17a+16b) dưới dạng m = 272a^2 + 528ab + 272b^2.

Vì 11 là một số nguyên tố, nên theo tính chất của phép nhân, để m là một bội số của 11, thì mỗi thành phần của m cũng phải là một bội số của 11.

Ta thấy rằng 272a^2 và 272b^2 đều chia hết cho 11, vì 272 chia hết cho 11. Vì vậy, ta chỉ cần chứng minh rằng 528ab chia hết cho 11 để kết luận m là một bội số của 11.

Để chứng minh điều này, ta sử dụng tính chất căn bậc hai modulo 11. Ta biết rằng căn bậc hai của 11 là 5 hoặc -5 (vì 5^2 = 25 ≡ 3 (mod 11)). Vì vậy, ta có:

(16a+17b)(17a+16b) ≡ (5a+6b)(6a+5b) (mod 11).

Mở ngoặc, ta được:

(5a+6b)(6a+5b) ≡ 30ab + 30ab ≡ 60ab ≡ 6ab (mod 11).

Vì 6 không chia hết cho 11, nên 6ab cũng không chia hết cho 11. Do đó, ta kết luận rằng 528ab không chia hết cho 11 và m là một bội số của 11.

Tiếp theo, chúng ta cần chứng minh rằng m là một bội số của 121. Để làm điều này, ta cần chứng minh rằng m chia hết cho 121.

Một cách để chứng minh rằng m chia hết cho 121 là tìm một số tự nhiên k sao cho m = 121k. Để làm điều này, chúng ta cần tìm một số tự nhiên k sao cho (16a+17b)(17a+16b) = 121k.

Ta biểu diễn số m = (16a+17b)(17a+16b) dưới dạng m = 272a^2 + 528ab + 272b^2.

Chúng ta đã chứng minh rằng m là một bội số của 11, vậy m = 11m' với m' là một số tự nhiên.

Thay thế m vào công thức m = 272a^2 + 528ab + 272b^2, ta có:

11m' = 272a^2 + 528ab + 272b^2.

Chia cả hai vế của phương trình cho 11, ta có:

m' = 24a^2 + 48ab + 24b^2.

Như vậy, m' là một số tự nhiên. Điều này cho thấy rằng m chia hết cho 121 và m là một bội số của 121.

Để tìm tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5, chúng ta cần tìm tổng của tất cả các số tự nhiên từ 10 đến 99 không chia hết cho 3 và 5.

Để tính tổng này, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của một dãy số từ một số đến một số khác. Công thức này là:

Tổng = (Số lượng số trong dãy) * (Tổng của số đầu tiên và số cuối cùng) / 2,

trong đó, Số lượng số trong dãy = (Số cuối cùng - Số đầu tiên) + 1.

Áp dụng công thức này vào bài toán, ta có:

Số đầu tiên = 10, Số cuối cùng = 99, Số lượng số trong dãy = (99 - 10) + 1 = 90.

Tổng = 90 * (10 + 99) / 2 = 90 * 109 / 2 = 90 * 54,5 = 4.905.

Vậy tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 4.905.

T

TrầnHoàngGiang

22 tháng 10 2023 - olm

Bài 4. 1) Cho hai số tự nhiên a và b thỏa mãn số: m=(16a+17b)(17a+16b) là một bội số của 11. Chứng minh rằng số m cũng là một bội số của 121 2) Tìm tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5

1

K

keditheoanhsang

22 tháng 10 2023

Bài toán 1: Để chứng minh số m cũng là một bội số của 121, ta sẽ sử dụng một số tính chất của phép chia.

Ta có: m = (16a + 17b)(17a + 16b) = (17a + 16b)^2 - (ab)^2

Vì m là một bội số của 11, nên ta có thể viết m dưới dạng m = 11k, với k là một số tự nhiên.

Từ đó, ta có (17a + 16b)^2 - (ab)^2 = 11k.

Áp dụng công thức (a + b)^2 - (ab)^2 = (a - b)^2, ta có (17a + 16b + ab)(17a + 16b - ab) = 11k.

Ta có thể chia hai trường hợp để xét:

Trường hợp 1: (17a + 16b + ab) chia hết cho 11. Trường hợp 2: (17a + 16b - ab) chia hết cho 11.

Trong cả hai trường hợp trên, ta đều có một số tự nhiên tương ứng với mỗi trường hợp.

Do đó, nếu m là một bội số của 11, thì m cũng là một bội số của 121.

Bài toán 2: Để tìm tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5, ta cần xác định tập hợp các số thỏa mãn điều kiện trên và tính tổng của chúng.

Các số tự nhiên hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 có dạng AB, trong đó A và B lần lượt là các chữ số từ 1 đến 9.

Ta thấy rằng có 3 chữ số (3, 6, 9) chia hết cho 3 và 2 chữ số (5, 0) chia hết cho 5. Vì vậy, số các chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 9 - 3 - 2 = 4.

Do đó, mỗi chữ số A có 4 cách chọn và mỗi chữ số B cũng có 4 cách chọn.

Tổng tất cả các số có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 4 x (1 + 2 + 3 + ... + 9) x 4 = 4 x 45 x 4 = 720.

Vậy tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5 là 720.

OH

o0o Hoàng Tử Lạnh Lùng o0o

26 tháng 12 2016 - olm

Cho số tự nhiên chia hết cho 7 có 3 chữ số trong đó chữ số hàng chục bằng chữ số hàng đơn vị . Chứng minh rằng tổng các chữ số của nó chia hết cho 7

3

LB

Lê Bình Châu

27 tháng 12 2016

Gọi số bị chia cho 7 là a .

Giả sử a là 777 , thì a chia hết cho 7 ; 7 + 7 + 7 = 21 chia hết cho 7 .

Nếu bạn nào thấy đúng , nhớ k cho mình nha !

TT

trẻ trâu

15 tháng 8 2018

Cho số tự nhiên chia hết cho 7 có 3 chữ số trong đó chữ số hàng chục bằng chữ số hàng đơn vị . Chứng minh rằng tổng các chữ số của nó chia hết cho 7

TT

trẻ trâu

15 tháng 8 2018 - olm

Cho số tự nhiên chia hết cho 7 có 3 chữ số trong đó chữ số hàng chục bằng chữ số hàng đơn vị . Chứng minh rằng tổng các chữ số của nó chia hết cho 7

1

NL

Nguyễn Linh Chi

19 tháng 10 2019

Câu hỏi của Hoàng Hoàng Long⁀ᶦᵈᵒᶫ⁀2k8 - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

HL

Hoàng Long

19 tháng 10 2019 - olm

Cho số tự nhiên chia hết cho 7 có 3 chữ số trong đó chữ số hàng chục bằng chữ số hàng đơn vị . Chứng minh rằng tổng các chữ số của nó chia hết cho 7

3

NL

Nguyễn Linh Chi

19 tháng 10 2019

Số tự nhiên có 3 chữ số mà chữ số hàng chục bằng chữ số hàng đơn vị là: \(\overline{abb}\)( a khác 0, a,b,c là số tự nhiên có 1 chữ số)

\(\overline{abb}=a.100+b.10+b=a.100+b.11=98a+2a+7b+4b\)

\(=\left(98a+7b\right)+\left(2a+4b\right)=7\left(14a+7\right)+2\left(a+2b\right)\)

Theo bài ra : \(\overline{abb}\) chia hết cho 7 mà \(7\left(14a+7\right)⋮7\)

=> \(2\left(a+2b\right)⋮7\)=> \(a+2b⋮7\)=> a + b + b chia hết cho 7

Vậy tổng các chữ số \(\overline{abb}\) chia hết cho 7.

HL

Hoàng Long

19 tháng 10 2019

Em cảm ơn chị nhiều !

CC

công chúa giá băng

24 tháng 9 2017 - olm

Chứng minh rằng hiệu của một số tự nhiên bất kì trừ đi tổng các chữ số của nó là một số chia hết cho 9

1

NL

Nguyễn Linh Chi

11 tháng 9 2019

Câu hỏi của Nguyễn Phương Chi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath