Question

[Nhớ Mãi Mái Trường Xưa]

Một số tự nhiên a khi chia 4 dư 3, khi chia 17 thì dư 9còn khi chia cho 19 thì dư 13. Số a chia 1292 có số dư là

trả lời nhanh giúp mình nha

Answer 1

[Vũ Thị Hương Giang]

Gọi số đã cho là A.

Ta có: A = 4a + 3  

             = 17b + 9 ﴾a,b,c thuộc N﴿

             = 19c + 3

Mặt khác: A + 25 = 4a + 3 + 25 = 4a + 28 = 4﴾a + 7﴿

                          =17b + 9 + 25 = 17b+34 =17﴾b + 2﴿

                          =19c+13 + 25 = 19c + 38 = 19﴾c+2﴿

Như vậy A+25 đồng thời chia hết cho 4,17,19.

Mà ﴾4;17;19﴿ = 1 => A + 25 chia hết cho 1292.

=>A + 25=1292k﴾k=1,2,3,....﴿=>A = 1292k ‐ 25 = 1292k‐1292 + 1267 = 1292﴾k‐1﴿+1267.

Do 1267<1292 nên 1267 là số dư trong phép chia số đã cho A cho 1292. 

Answer 2

[Băng Dii~]

Gọi số đã cho là A.Ta có:
A = 4a + 3 
 = 17b + 9          (a,b,c thuộc N)
 = 19c + 3 
Mặt khác: A + 25 = 4a+3+25=4a+28=4(a+7)
                 =17b+9+25=17b+34=17(b+2)
                =19c+13+25=19c+38=19(c+2)
Như vậy A+25 đồng thời chia hết cho 4,17,19.Mà (4;17;19)=1=>A+25 chia hết cho 1292.
=>A+25=1292k(k=1,2,3,....)=>A=1292k-25=1292k-1292+1267=1292(k-1)+1267.
Do 1267<1292 nên 1267 là số dư trong phép chia số đã cho A cho 1292.