Question

[Minh Anh]

Một lô hàng gồm 20 sản phẩm, trong đó có 5 phế phẩm. Tính xác súât để khi lấy ngẫu nhiên 6 sản phẩm thì:

a) Tất cả đều là chính phẩm

b) Tất cả đều là phế phẩm

c) Có ít nhất 3 chính phẩm

Answer 1

[Lê Song Phương]

Số phần tử của không gian mẫu: \(\left|\Omega\right|=C^6_{20}\)

a) Gọi A là biến cố: "Tất cả đều là chính phẩm."

Ta thấy \(\left|A\right|=C^6_{15}\)

\(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{\left|A\right|}{ \left|\Omega\right|}=\dfrac{C^6_{15}}{C^6_{20}}=\dfrac{1001}{7752}\)

b) Gọi B là biến cố: "Tất cả đều là phế phẩm."

 Rõ ràng \(\left|B\right|=0\) (vì chỉ có 5 phế phẩm nhưng ta chọn tới 6 sản phẩm nên không thể có chuyện cả 6 sản phẩm được chọn đều là phế phẩm) \(\Rightarrow P\left(B\right)=0\)

c) Gọi C là biến cố: "Có ít nhất 3 chính phẩm."

\(P_i\) là biến cố: "Có đúng \(i\) chính phẩm." \(\left(3\le i\le6\right)\)

Do \(P_i\) đôi một rời nhau và \(C=\cup^6_{i=3}P_i\) nên \(\left|C\right|=\sum\limits^6_{i=3}\left|P_i\right|\)

Ta thấy \(\left|P_i\right|=C^i_{15}.C^{6-i}_5\) \(\Rightarrow\sum\limits^6_{i=3}\left|P_i\right|=\sum\limits^6_{i=3}C^i_{15}.C^{6-i}_5=38220\)

hay \(\left|C\right|=38220\)

Từ đó \(P\left(C\right)=\dfrac{\left|C\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{38220}{C^6_{20}}=\dfrac{637}{646}\)