Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta thấy ngay tứ giác BEDC nội tiếp vì \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\)
b) Do tứ giác BEDC nội tiếp nên \(\widehat{EDH}=\widehat{BCH}\)
Vậy thì \(\Delta EHD\sim\Delta BHC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{EH}{BH}=\frac{DH}{CH}\Rightarrow BH.DH=EH.CH\)
c) Do góc \(\widehat{EDH}=\widehat{BCH}\) nên \(\widehat{EDA}=\widehat{CBE}\) (Cùng phụ với hai góc trên)
Suy ra \(\widebat{AC}=\widebat{AP}+\widebat{QC}\)
Lại có \(\widebat{AC}=\widebat{AQ}+\widebat{QC}\Rightarrow\widebat{AP}=\widebat{AQ}\Rightarrow AP=AQ\)
(Liên hệ giữa dây và cung căng dây)
Vậy tam giác APQ cân tại A.
Ta thấy \(\widehat{AEQ}=\widebat{AQ}+\widebat{PB}=\widebat{AP}+\widebat{PB}=\widebat{AB}=\widehat{AQB}\)
Vậy \(\Delta AEQ\sim\Delta AQB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AE}{AQ}=\frac{AQ}{AB}\Rightarrow AQ^2=AE.AB\Rightarrow AP^2=AE.AB\)
d) Gọi K là giao điểm của AO với PA. Do AP = AQ nên \(AO⊥PQ\)
Gọi AI là đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.
Khi đó \(\frac{S_1}{S_2}=\frac{\frac{1}{2}PQ.AK}{\frac{1}{2}BC.AI}=\frac{PQ}{2BC}\Rightarrow\frac{AK}{AI}=\frac{1}{2}\)
Lại có \(\Delta ABI\sim\Delta ADK\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AI}{AK}=\frac{1}{2}\)
Xét tam giác vuông ABD có \(\frac{AB}{AD}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{BAC}=60^o\Rightarrow\widebat{BC}=60^o\)
Như vậy, khi A thay đổi trên cung lớn BC thì \(\widehat{BAC}=60^o\). Ta xét trường hợp tam giác ABC cân tại A, khi đó ta tính được :
\(BC=R\sqrt{3}\)
a) Ta thấy ngay tứ giác BEDC nội tiếp vì ^BEC=^BDC=90o
b) Do tứ giác BEDC nội tiếp nên ^EDH=^BCH
Vậy thì ΔEHD∼ΔBHC(g−g)⇒EHBH =DHCH ⇒BH.DH=EH.CH
c) Do góc ^EDH=^BCH nên ^EDA=^CBE (Cùng phụ với hai góc trên)
Suy ra ⁀AC=⁀AP+⁀QC
Lại có ⁀AC=⁀AQ+⁀QC⇒⁀AP=⁀AQ⇒AP=AQ
(Liên hệ giữa dây và cung căng dây)
Vậy tam giác APQ cân tại A.
Ta thấy ^AEQ=⁀AQ+⁀PB=⁀AP+⁀PB=⁀AB=^AQB
Vậy ΔAEQ∼ΔAQB(g−g)⇒AEAQ =AQAB ⇒AQ2=AE.AB⇒AP2=AE.AB
d) Gọi K là giao điểm của AO với PA. Do AP = AQ nên AO⊥PQ
Gọi AI là đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.
Khi đó S1S2 =12 PQ.AK12 BC.AI =PQ2BC ⇒AKAI =12
Lại có ΔABI∼ΔADK(g−g)⇒ABAD =AIAK =12
Xét tam giác vuông ABD có ABAD =12 ⇒^BAC=60o⇒⁀BC=60o
Như vậy, khi A thay đổi trên cung lớn BC thì ^BAC=60o. Ta xét trường hợp tam giác ABC cân tại A, khi đó ta tính được :
BC=R√3
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, HS tự chứng minh
b, HS tự chứng minh
c, DAEH vuông nên ta có: KE = KA = 1 2 AH
=> DAKE cân tại K
=> K A E ^ = K E A ^
DEOC cân ở O => O C E ^ = O E C ^
H là trực tâm => AH ^ BC
Có A E K ^ + O E C ^ = H A C ^ + A C O ^ = 90 0
(K tâm ngoại tiếp) => OE ^ KE
d, HS tự làm
Gọi n, a là số cạnh của đa giác và độ dài mỗi cạnh của đa giác đó thì
\(\frac{n\left(n-3\right)}{2}=90\)
\(\Rightarrow n=15\)
Ta có \(\frac{S_1}{S_2}=\frac{r^2\times3,14}{R^2\times3,14}\)
\(=\frac{\left(\frac{a}{2\tan\frac{\pi}{n}}\right)^2\times3,14}{\left(\frac{a}{2\sin\frac{\pi}{n}}\right)^2\times3,14}=\frac{\sin^2\left(12\right)}{\tan^2\left(12\right)}=0,957\)
chiu
tk nhe
xin
bye