Question

[Thao Thanh]

Một con lắc lò xo nằm ngang gồm quả cầu có khối lượng 100g gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng k=80N/m. Kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng theo phương của trục lò xo một đoạn 3cm và đẩy quả cầu về vị trí cân bằng với vận tốc v₀=0,8\(\sqrt{2}\) m/s. Chọn gốc thời gian là lúc đẩy quả cầu và chiều dương của trục tọa độ ngược chiều vận tốc v₀. Viết phương trình dao động của vật.

Answer 1

[Trần Hoàng Sơn]

Chọn trục toạ độ có gốc ở VTCB, chiều dương hướng sang phải.

Phương trình dao động tổng quát là: \(x=A\cos(\omega t+\varphi)\)

Theo thứ tự, ta lần lượt tìm \(\omega;A;\varphi\)

+ \(\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=20\sqrt 2(rad/s)\)

+ Biên độ A: \(A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}=3^2+\dfrac{(80\sqrt 2)^2}{(20\sqrt 2)^2}\)

\(\Rightarrow A = 5cm\)

+ Ban đầu ta có \(x_0=3cm\); \(v_0=-80\sqrt 2\) (cm/s) (do ta đẩy quả cầu về VTCB ngược chiều dương trục toạ độ)

\(\cos\varphi=\dfrac{x_0}{A}=\dfrac{3}{5}\); có \(v_0<0 \) nên \(\varphi > 0\)

\(\Rightarrow \varphi \approx0,3\pi(rad)\)

Vậy PT dao động: \(x=5\cos(20\sqrt 2+0,3\pi)(cm)\)