Question

[Đinh Hà Mỹ Duyên]

Một ấm điện có 2 điện trở R₁ và R₂ . Nếu R₁ và R₂ mắc nối tiếp với nhau thì thời gian đun sôi nước đựng trong ấm là 50 phút. Nếu R₁ và R₂ mắc song song với nhau thì thời gian đun sôi nước trong ấm lúc này là 12 phút. Bỏ qua sự mất nhiệt với môi trường và các điều kiện đun nước là như nhau, hỏi nếu dùng riêng từng điện trở thì thời gian đun sôi nước tương ứng là bao nhiêu ? Cho hiệu điện thế U là không đổi . 

Answer 1

[Nguyễn Minh Nguyệt]

*  Gọi Q (J) là nhiệt lượng mà bếp cần cung cấp cho ấm để đun sôi nước thì Q luôn không đổi trong các trường hợp trên. Nếu ta gọi t₁ ; t₂ ; t₃ và t₄ theo thứ tự là thời gian bếp đun sôi nước tương ứng với khi dùng R₁, R₂ nối tiếp; R₁, R₂ song song ; chỉ dùng R₁ và chỉ dùng R₂ thì theo định luật Jun-lenxơ ta có :

                                  \(Q=\frac{U^2.t}{R}=\frac{U^2.t_1}{R_1+R_2}=\frac{U^2.t_2}{\frac{R_1.R_2}{R_1+R_2}}=\frac{U^2.t_3}{R_1}=\frac{U^2.t_4}{R_2}\)  (1)

*  Ta tính R₁ và R₂ theo Q; U ; t₁ và t₂ :

+ Từ (1)  \(\Rightarrow\)        R₁ + R₂ = \(R_1+R_2=\frac{U^2t_1}{Q}\)

+ Cũng từ (1)  \(\Rightarrow\)  R₁ . R₂ =  \(R_1.R_2=\frac{U^2t_2}{Q}\left(R_1+R_2\right)=\frac{U^4t_1t_2}{Q^2}\)

*  Theo định lí Vi-et thì R₁ và R₂ phải là nghiệm số của phương trình :

R² - \(\frac{U^2t_1}{Q}.R+\frac{U^4t_1t_2}{Q^2}=0\)(1) 

Thay t₁ = 50 phút  ;  t₂ = 12 phút  vào PT (1)  và giải ta có  \(\Delta=10^2.\frac{U^2}{Q^2}\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\frac{10.U^2}{Q}\) .    

\(\Rightarrow\)     \(R_1=\frac{\frac{U^2t_1}{Q}+\frac{10U^2}{Q}}{2}=\frac{\left(t_1+t_2\right)U^2}{2Q}=30\frac{U^2}{Q}\)  và   \(R_2=20.\frac{U^2}{Q}\)

*  Ta có \(t_3=\frac{Q.R_1}{U^2}\)= 30 phút và  \(t_4=\frac{Q.R_2}{U^2}\) = 20 phút . Vậy nếu dùng riêng từng điện trở thì thời gian đun sôi nước trong ấm tương ứng là  30 phút và  20 phút .

Answer 2

[Đỗ Đạt]

bạn có thể làm rõ chỗ PT(1) dc k