K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 11 2023

a: Xét tứ giác OAMB có

\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)

=>MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

mà OA=OB

nên OM là đường trung trực của AB

=>OM\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

c: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2\)

=>\(OH\cdot OM=R^2\)

a: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2=R^2\)

a: Xét (O) có 

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB

hay OM⊥AB

17 tháng 12 2023

a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB

=>OM\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

b: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HO\cdot HM=HA^2\)

=>\(HO\cdot HM=\left(\dfrac{1}{2}AB\right)^2=\dfrac{1}{4}AB^2\)

c: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2=OD^2\left(3\right)\)

Xét ΔOIM vuông tại I và ΔOHE vuông tại H có

\(\widehat{HOE}\) chung

Do đó: ΔOIM đồng dạng với ΔOHE

=>\(\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OM}{OE}\)

=>\(OI\cdot OE=OH\cdot OM\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(OI\cdot OE=OD^2\)

=>\(\dfrac{OI}{OD}=\dfrac{OD}{OE}\)

Xét ΔOID và ΔODE có

\(\dfrac{OI}{OD}=\dfrac{OD}{OE}\)

\(\widehat{DOE}\) chung

DO đó: ΔOID đồng dạng với ΔODE
=>\(\widehat{OID}=\widehat{ODE}=90^0\)

=>ED là tiếp tuyến của (O)

14 tháng 12 2023

1: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó:MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

2: Ta có: ΔOAM vuông tại A

=>\(AO^2+AM^2=OM^2\)

=>\(AM^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

Xét ΔAMO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MA^2\)

=>\(MH\cdot MO=3R^2\)

3:

Xét ΔOAM vuông tại A có \(sinAMO=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{AMO}=30^0\)

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MO là phân giác của góc AMB

=>\(\widehat{AMB}=2\cdot\widehat{AMO}=2\cdot30^0=60^0\)

Xét ΔMAB có MA=MB và \(\widehat{AMB}=60^0\)

nên ΔMAB đều

4: Xét (O) có

\(\widehat{MAI}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AI

\(\widehat{IKA}\) là góc nội tiếp chắn cung AI

Do đó: \(\widehat{MAI}=\widehat{IKA}\)

Xét ΔMAI và ΔMKA có

\(\widehat{MAI}=\widehat{MKA}\)

\(\widehat{AMI}\) chung

Do đó: ΔMAI đồng dạng với ΔMKA

=>\(\dfrac{MA}{MK}=\dfrac{MI}{MA}\)

=>\(MA^2=MI\cdot MK\)

mà \(MA^2=MH\cdot MO\)

nên \(MI\cdot MK=MH\cdot MO\)

Ta có: \(\widehat{MAI}+\widehat{OAI}=\widehat{OAM}=90^0\)

\(\widehat{HAI}+\widehat{OIA}=90^0\)(ΔAHI vuông tại H)

mà \(\widehat{OAI}=\widehat{OIA}\)(ΔOAI cân tại O)

nên \(\widehat{MAI}=\widehat{HAI}\)

=>AI là phân giác của góc MAH

1 tháng 12 2023

O A B M H C D K F I

a/

Xét tg vuông AMO và tg vuông BMO có

MA=MB (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài hình tròn)

OA=OB=R

=> tg AMO = tg BMO (2 tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{BMO}\)

Xét tg MAB có

MA=MB (cmt) => tg MAB cân tại M

\(\widehat{AMO}=\widehat{BMO}\) (cmt)

\(\Rightarrow OM\perp AB\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)

Xét tg vuông AMO có

\(AM^2=MO.MH\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giưa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

b/

Ta có \(\widehat{ADC}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) => tg ACD vuông tại D \(\Rightarrow AD\perp MC\)

Xét tg vuông AMC có

\(AM^2=MD.MC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giưa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

Ta có

\(AM^2=MO.MH\) (cmt)

\(\Rightarrow MH.MO=MD.MC\)

c/ Xét tg AMK có

\(OM\perp AB\left(cmt\right)\Rightarrow OH\perp AK\)

\(AD\perp MC\left(cmt\right)\Rightarrow AD\perp MK\)

\(\Rightarrow KI\perp AB\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)

Phần còn lại không biết điểm E là điểm nào?