Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
Ta có: \(\sqrt{5x^2}=2x-1\)
\(\Leftrightarrow5x^2=\left(2x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5x^2-4x^2+4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x-1=0\)
\(\text{Δ}=4^2-4\cdot1\cdot\left(-1\right)=20\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4-2\sqrt{5}}{2}=-2-\sqrt{5}\left(loại\right)\\x_2=\dfrac{-4+2\sqrt{5}}{2}=-2+\sqrt{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 1: Bình phương hai vế lên có giải ra được kết quả. Nhưng phải kèm thêm điều kiện $2x-1\geq 0$ do $\sqrt{5x^2}\geq 0$
PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\ 5x^2=(2x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x^2+4x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ (x+2)^2-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ (x+2-\sqrt{5})(x+2+\sqrt{5})=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\ x=-2\pm \sqrt{5}\end{matrix}\right.\) (vô lý)
Vậy pt vô nghiệm.
đặt x+2y=a ; xy=b
\(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=6\\a^2-5b=6\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=6-a\\a^2+5a-36=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}a=4;b=2\\a=-9;b=15\end{cases}}}\)
a/ \(\hept{\begin{cases}x+2y=4\\x.2y=4\end{cases}}\)=>x và 2y là nghiệm của pt \(X^2-4X+4=0\Rightarrow X=2\) hay x=2y=2 <=>x=2;y=1
b/\(\hept{\begin{cases}x+2y=-9\\x.2y=15\end{cases}}\) tương tự TH a/ bạn tự giải nốt
Hàm số bậc nhất \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m=0\\2m^2+m\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-3\right)=0\\m\left(2m+1\right)\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=3\)
#)Giải :
a) \(A=\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)\left(\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\)
\(=\frac{x-1}{2\sqrt{x}}\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)^2-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(=\frac{x-1}{2\sqrt{x}}.\frac{x\sqrt{x}-2x+\sqrt{x}-x\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}}{x-1}\)
\(=\frac{-4}{2\sqrt{x}}=-2\sqrt{x}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{y}-\dfrac{7}{y}=9\\\dfrac{4}{x}-\dfrac{9}{y}=35\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-2}{y}=9\\\dfrac{4}{x}-\dfrac{9}{y}=35\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{2}{9}\\\dfrac{4}{x}-\dfrac{9}{-\dfrac{2}{9}}=35\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{2}{9}\\\dfrac{4}{x}=-\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{2}{9}\\x=-\dfrac{8}{11}\end{matrix}\right.\)
Vậy....
C nguyên <=> \(4x+3⋮x^2+1\)
<=> \(4x^2+3x⋮x^2+1\left(1\right)\)
Ta có \(4x^2+4⋮x^2+1\left(2\right)\)
Lấy (1)-(2) <=>\(3x-4⋮x^2+1\) <=> \(12x-16⋮x^2+1\left(3\right)\)
Có \(4x+3⋮x^2+1\)
<=>\(12x+9⋮x^2+1\left(4\right)\)
Từ (3); (4) ta có <=>\(25⋮x^2+1\)
Do x2+1 luôn \(\ge1\)nên \(x^2+1\in\left\{1,5,25\right\}\)
Do x nguyên nên ta giải ra \(x\in\left\{0,\pm2\right\}\)
\(=\frac{25}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\) xuống lớp 7 học đi nhé
GTLN \(-x^2\)+\(x\)+\(6\)=\(-\left(x^2-x-6\right)\)
=\(-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-6\right)\)=\(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\)
=\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)\(\ge\)\(0\)Nên \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)\(\ge0\)
Vậy GTLN của biểu thức là \(\frac{25}{4}\)khi \(x=\frac{1}{2}\)