K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
a.
Đặt \(sinx+cosx=t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)
\(\Rightarrow1+2sinx.cosx=t^2\Rightarrow2sinx.cosx=t^2-1\)
Phương trình trở thành:
\(3t=2\left(t^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2t^2-3t-2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2>\sqrt{2}\left(loại\right)\\t=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow sinx+cosx=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{4}=arcsin\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\right)+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=\pi-arcsin\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+arcsin\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\right)+k2\pi\\x=\dfrac{3\pi}{4}-arcsin\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{8}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
b.
ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(1+\dfrac{sinx}{cosx}=2\sqrt{2}sinx\)
\(\Rightarrow sinx+cosx=2\sqrt{2}sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sin2x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=sin2x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x+\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\2x=\dfrac{3\pi}{4}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k2\pi}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 7 2021
a.
\(0< x< \dfrac{\pi}{2}\Rightarrow cosx>0\Rightarrow cosx=\sqrt{1-sin^2x}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)
\(cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=cosx.cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)-sinx.sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{6}-3}{6}\)
b.
\(\pi< x< \dfrac{3\pi}{2}\Rightarrow sinx< 0\)
\(\Rightarrow sinx=-\sqrt{1-cos^2x}=-\dfrac{5}{13}\)
\(B=sin\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right).cosx-cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right).sinx=...\) (bạn tự thay số bấm máy)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 7 2021
c.
\(A=cos^2x+cos^2y+2cosx.cosy+sin^2x+sin^2y+2sinx.siny\)
\(=\left(cos^2x+sin^2x\right)+\left(cos^2y+sin^2y\right)+2\left(cosx.cosy+sinx.siny\right)\)
\(=1+1+2cos\left(x-y\right)\)
\(=2+2cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=...\)
d.
\(B=cos^2x+sin^2y+2cosx.siny+cos^2y+sin^2x-2sinx.cosy\)
\(=\left(cos^2x+sin^2x\right)+\left(cos^2y+sin^2y\right)-2\left(sinx.cosy-cosx.siny\right)\)
\(=2-2sin\left(x-y\right)=2-2sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là 1 điểm bất kì trên (E) \(\Rightarrow\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1\) (1)
Gọi \(M'\left(x';y'\right)\) là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in\left(E'\right)\) với (E') là ảnh của (E) qua phép tịnh tiến nói trên
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+3\\y'=y-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'-3\\y=y'+2\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1):
\(\dfrac{\left(x'-3\right)^2}{16}+\dfrac{\left(y'+2\right)^2}{9}=1\)
Hay pt (E') có dạng: \(\dfrac{\left(x-3\right)^2}{16}+\dfrac{\left(y+2\right)^2}{9}=1\)
TA
22 tháng 7 2021
`sin(2x-π/3)+1=0`
`<=>sin(2x-π/3)=-1`
`<=>2x-π/3=-π/2=k2π`
`<=>x=(5π)/12+kπ (k \in ZZ)`
Có: `-2020π < (5π)/12+kπ < 2020π`
`<=> -2020 < 5/12+k<2020`
`<=>-2020-5/12 <k<2020+5/12`
`=> k \in {-2020;.....;2020}`
`=>` Có `4041` giá trị của `k` thỏa mãn.
HP
1 tháng 8 2021
f, \(3sin^2x-cosx+2cos2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow3-3cos^2x-cosx+2\left(2cos^2x-1\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x-cosx-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\cosx=2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\)
HP
1 tháng 8 2021
h, \(cos^2x+cos^22x+cos^23x+cos^24x=2\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x+2cos^22x+2cos^23x+2cos^24x=4\)
\(\Leftrightarrow cos2x+cos4x+cos6x+cos8x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos5x.cos3x+2cos5x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cos5x\left(cos3x+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2cos5x.cos2x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos5x=0\\cos2x=0\\cosx=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{k\pi}{5}\\x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
PN
0
20 tháng 12 2021
Trong mp (ABCD), nối AN kéo dài cắt BC kéo dài tại E
⇒E∈(SBC)⇒E∈(SBC)
Do AD song song BE, áp dụng Talet:
ANNE=NDNC=1⇒AN=NE⇒ANNE=NDNC=1⇒AN=NE⇒ N là trung điểm AE
⇒MN⇒MN là đường trung bình tam giác SAE
⇒MN//SE⇒MN//(SBC)
a.
\(90^0< a< 180^0\Rightarrow cosa< 0\)
\(\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
\(tana=\dfrac{sina}{cosa}=-\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)
b.
\(0< a< 90^0\Rightarrow cosa>0\)
\(\Rightarrow cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\dfrac{4}{5}\)
\(tana=\dfrac{sina}{cosa}=\dfrac{3}{4}\)
\(cota=\dfrac{1}{tana}=\dfrac{4}{3}\)
c.
\(A=\dfrac{\dfrac{sina}{cosa}+\dfrac{3cosa}{sina}}{\dfrac{sina}{cosa}+\dfrac{cosa}{sina}}=\dfrac{sin^2a+3cos^2a}{sin^2a+cos^2a}=1+2cos^2a=\dfrac{17}{8}\)
d.
\(A=\dfrac{\dfrac{cosa}{sina}+\dfrac{3sina}{cosa}}{\dfrac{2cosa}{sina}+\dfrac{sina}{cosa}}=\dfrac{cos^2a+3sin^2a}{2cos^2a+sin^2a}=\dfrac{cos^2a+3\left(1-cos^2a\right)}{2cos^2a+\left(1-cos^2a\right)}\)
\(=\dfrac{3-2cos^2a}{1+cos^2a}=\dfrac{19}{13}\)