Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mai là công bố cái bình chọn CTV hả :vv, hóng quá
Mà thêm cái giải gì cho TVT nữa chứ nhỉ, thế hợp lí hơn
Còn về bài thi tiếng anh : Siêu dài
Đang chuẩn bị đợt xét tuyển CTV nhiệm kì 15 mà nên tạm thời cho cái event cho CTV đã :v
Đề thi Tiếng Anh thì vòng 3 nhẹ hơn vòng 2 đấy, ít nhất tui thấy thế :v
Mọi ngừi chia sẻ bài viết của page trên Facebook giúp mình với!
Để hưởng ứng phong trào của QA đẹp zai mình cũng xin set avt nhé
Bài nào đó k ghi số nên không bt gọi ntn:
Chuẩn hóa x + y + z = 3. Ta cần cm \(x^2y+y^2z+z^2x+xyz\le4\).
Giả sử \(z=mid\left\{x,y,z\right\}\Rightarrow\left(x-z\right)\left(y-z\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow xy+z^2\le xz+yz\)
\(\Leftrightarrow x^2y+xz^2\le x^2z+xyz\).
Từ đó \(x^2y+y^2z+z^2x+xyz\le x^2z+xyz+y^2z+xyz=z\left(x+y\right)^2\le\dfrac{\dfrac{\left(2z+x+y+x+y\right)^3}{27}}{2}=4\).
Câu cuối:
Áp dụng BĐT BSC:
\(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b+c}}=\sqrt{\dfrac{a^2}{a^2+b+c}}=\sqrt{\dfrac{a^2\left(1+b+c\right)}{\left(a^2+b+c\right)\left(1+b+c\right)}}\le\sqrt{\dfrac{a^2\left(1+b+c\right)}{\left(a+b+c\right)^2}}\le\dfrac{a\sqrt{1+b+c}}{a+b+c}\)
Tương tự \(\dfrac{b}{\sqrt{b^2+c+a}}=\le\dfrac{b\sqrt{1+c+a}}{a+b+c}\); \(\dfrac{c}{\sqrt{c^2+a+b}}=\le\dfrac{c\sqrt{1+a+b}}{a+b+c}\)
Khi đó \(VT\le\Sigma\left(\dfrac{a}{a+b+c}.\sqrt{1+b+c}\right)\)
Giả sử \(a\ge b\ge c\)
Áp dụng BĐT Chebyshev với bộ \(\dfrac{a}{a+b+c};\dfrac{b}{a+b+c};\dfrac{c}{a+b+c}\) và \(\sqrt{1+b+c};\sqrt{1+c+a};\sqrt{1+a+b}\):
\(VT\le\dfrac{1}{3}\Sigma\dfrac{a}{a+b+c}.\Sigma\sqrt{1+a+b}=\dfrac{\Sigma\sqrt{1+a+b}}{3}\)
\(\le\dfrac{\sqrt{3\left(3+2a+2b+2c\right)}}{3}\)
\(\le\dfrac{\sqrt{9+6\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}}}{3}=\sqrt{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=1\)
C280:
Áp dụng BĐT AM-GM và BĐT BSC:
\(\dfrac{1}{\sqrt{x+3y}}+\sqrt{x+3y}\ge2\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x+3y}}\ge2-\sqrt{x+3y}\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{y+3z}}+\sqrt{y+3z}\ge2\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{y+3z}}\ge2-\sqrt{y+3z}\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{z+3x}}+\sqrt{z+3x}\ge2\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{z+3x}}\ge2-\sqrt{z+3x}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{\sqrt{x+3y}}+\dfrac{1}{\sqrt{y+3z}}+\dfrac{1}{\sqrt{z+3x}}\)
\(\ge6-\left(\sqrt{x+3y}+\sqrt{y+3z}+\sqrt{z+3x}\right)\)
\(\ge6-\sqrt{3\left(x+3y+y+3z+z+3x\right)}\)
\(=6-\sqrt{12\left(x+y+z\right)}=3\)
\(minP=3\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{4}\)
Bài 7)
\(bđt\Leftrightarrow4\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)-3\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a+b+c\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+4ab\left(a+b\right)+4bc\left(b+c\right)+4ac\left(a+c\right)\ge\left(a+b+c\right)^3\)
\(\Leftrightarrow4ab\left(a+b\right)+4bc\left(b+c\right)+4ac\left(a+c\right)\ge3ab\left(a+b\right)+3bc\left(b+c\right)+3ac\left(a+c\right)+6abc\)\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ac\left(a+c\right)\ge6abc\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}\ge6\)
(Đúng theo Cô Si)
"=" khi a=b=c=1
☞ Trì Ngân ☜ e thích j :v
Vote đi rồi tổ chức GA nhở ☺
Có ai có form vote cmt cho mình với