![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Số số hạng là (2n-1-1):2+1=n(số)
Tổng là (2n-1+1)*n/2=n^2
=>M là số chính phương
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mình mẫu đầu với cuối nhé:
a) Đặt \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,3\right\}\)
Nhưng do \(3n+4,3n+7⋮̸3\) nên \(d\ne3\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=1\) hay \(3n+4,3n+7\) nguyên tố cùng nhau.
e) \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\), ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Số số hạng của M là : [(2n-1)-1]: 2+1=n^2
Tổng M là:(2n-1+1).n:2=n^2
=>M là số chính phương
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bước 1: Chứng minh công thức đúng cho n = 1. Khi n = 1, ta có: 1² = 1 = 1 . (1 + 1) . (2 . 1 + 1) / 6 = 1. Vậy công thức đúng cho n = 1.
Bước 2: Giả sử công thức đúng cho n = k, tức là 1² + 2² + ... + k² = k . (k + 1) . (2k + 1) / 6. Ta cần chứng minh công thức đúng cho n = k + 1, tức là 1² + 2² + ... + k² + (k + 1)² = (k + 1) . (k + 1 + 1) . (2(k + 1) + 1) / 6.
Bước 3: Chứng minh công thức đúng cho n = k + 1. Ta có: 1² + 2² + ... + k² + (k + 1)² = (k . (k + 1) . (2k + 1) / 6) + (k + 1)² = (k . (k + 1) . (2k + 1) + 6(k + 1)²) / 6 = (k . (k + 1) . (2k + 1) + 6(k + 1) . (k + 1)) / 6 = (k + 1) . ((k . (2k + 1) + 6(k + 1)) / 6) = (k + 1) . ((2k² + k + 6k + 6) / 6) = (k + 1) . ((2k² + 7k + 6) / 6) = (k + 1) . ((k + 2) . (2k + 3) / 6) = (k + 1) . ((k + 1 + 1) . (2(k + 1) + 1) / 6).
Vậy, công thức đã được chứng minh đúng cho mọi số tự nhiên n khác 0.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3n+5 chia hết cho n-1
-> 3n-3 + 8 chia hết cho n-1
3.(n-1)+8 chia hết cho n-1
mà 3.(n-1) chia hết cho n-1
-> 8 chia hết cho n-1
n-1 thuộc Ư(8)
Tự tính nốt nha =)
b,8n+3 chia hết cho 2n-3
8n-12+15 chia hết cho 2n-3
4.(2n-3)+15 chia hết cho 2n-3
Mà 4.(2n-3) chia hết cho 2n-3
-> 15 chia hết cho 2n-3
2n-3 thuộc Ư15
Tự tính nốt nha =)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = \(\dfrac{3n-13}{n-4}\) đkxđ n \(\ne\) 4
A \(\in\) Z ⇔ 3n - 13 \(⋮\) n - 4
3n - 12 - 1 \(⋮\) n - 4
(3n - 12) - 1 \(⋮\) n - 4
3.( n - 4) - 1 ⋮ n - 4
1 \(⋮\) n - 4
n - 4 \(\in\) Ư( 1) = { -1; 1}
n \(\in\) { 3; 5}
B = \(\dfrac{4n+19}{2n+3}\) (đkxđ n \(\ne\) - \(\dfrac{3}{2}\))
B = \(\dfrac{4n+19}{2n+3}\)
B \(\in\) Z ⇔ 4n + 19 \(⋮\) 2n + 3
4n + 6 + 13 ⋮ 2n + 3
13 ⋮ 2n + 3
2n + 3 \(\in\) Ư(13) = { -13; -1; 1; 13}
n \(\in\) { - 8; -2; -1; 5}
c, C = \(\dfrac{4n+35}{n-1}\) đkxđ n \(\ne\) 1
C \(\in\) Z ⇔ 4n + 35 ⋮ n - 1
4n - 4 + 39 ⋮ n - 1
4.(n-1) + 39 ⋮ n - 1
39 ⋮ n - 1
n - 1 \(\in\) Ư(39) = { -39; - 13; -3; -1; 1; 3; 13; 39}
n \(\in\) { - 38; -12; -2; 0; 2; 4; 14; 40}
Số hạng là:
`(2n-1-1):2 + 1 = n(` số hạng `)`
Tổng là:
`(2n-1+1)xx n:2=n^2`
Vậy: `M = n^2`
Số số hạng là (2n-1-1):2+1=n(số)
Tổng là (2n-1+1)*n/2=n^2