Question

[Rimuru tempest]

Lợi nhuận thu được khi bán x sản phẩm (\(0\le x\le10\)) tỉ lệ thuận với số sản phẩm bán được và khi số sản phẩm vượt qua 10 sản phẩm thì lợi nhuận tỉ lệ nghịch với số sản phẩm bán được.  Biết rằng  khi bán được 5 sản phẩm thì thu được lợi nhuận là 170 và hàm lợi nhuận là hàm liên tục. Hỏi lợi nhuận thu được đang giảm  với tốc độ bao nhiêu ở mức sản phẩm 12?

Answer 1

[Lợi Thắng]

Áp dụng lợi nhuận = 170 thì không ra được ạ

Answer 2

[Akai Haruma]

Lời giải:

Theo như đề thì hàm lợi nhuận (y) và sản lượng (x) sẽ có dạng này:

Hàm lợi nhuận có dạng pt như sau:

$y=ax^2+bx+c$

Sản lượng bằng $0$ thì lợi nhuận đương nhiên bằng $0$

$\Rightarrow c=0$

ĐTHS đổi dấu tại $x=10$, tức là $x=10$ là điểm cực trị 

$\Rightarrow \frac{b}{-2a}=10\Leftrightarrow b=-20a$

$y=ax^2-20ax$. Thay $x=5; y=170$ thì $a=-\frac{34}{15}$

Vậy hàm lợi nhuận là: $y=\frac{-34}{15}x^2+\frac{136}{3}x$

Tại $x=12$ thì $y=217,6$

Hàm lợi nhuận giảm với tốc độ là \(|y'(12).\frac{12}{217,6}|=0,5\)  (%)

Vậy tại mức sản phẩm 12, khi mức sản phẩm tăng 1% thì lợi nhuận giảm 0,5 %.