K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 4 2020

Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh BC, AC,AB và r bán kính đường nội tiếp tam giác ABC

Vẽ BH _|_ IA, CK _|_ IA (H;K \(\in\)IA) . AI cắt BC tại M

Ta có: r.c=IA.BH(=2SIAB); r.b=IA.CK(=2SIAC)

BH+CK < BM+MC =BC=a

Do đó rc+rb < IA.a => IA > \(\frac{r\left(b+c\right)}{a}\)

Tương tự ta có: IB > \(\frac{r\left(a+c\right)}{a};IC\ge\frac{r\left(a+b\right)}{c}\)

IA+IB+IC > \(r\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\ge6\cdot r;S=pr\Rightarrow r=\frac{S}{p}\)

Dấu "=" xảy rakhi a=b=c => Tam giác ABC đều

 Xét tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp

\(\Rightarrow S_{ABC}=S_{AIB}+S_{BIC}+S_{CIA}=\frac{1}{2}AB.r+\frac{1}{2}BC.r+\frac{1}{2}CA.r\)

\(=\frac{1}{2}\left(AB+BC+CA\right).r=p.r\)

\(\Rightarrow r=\frac{S_{ABC}}{p}\)

29 tháng 6 2019

Gọi I là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC

Ta có:

SABC=SABI+SACI−SBIC
          
=Rb/2 + Rc/2 − Ra/ 2

        =R. (b+c−a/2)

        =R(p−a)

=> R = S/(p-a) (đpcm)