Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(n^2-4n+9=k^2\) (\(k\in N\))
\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)^2+5=k^2\)
\(\Leftrightarrow k^2-\left(n-2\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(k+n-2\right)\left(k-n+2\right)=5\)
Bạn tự lập bảng và giải pt ước số
Đặt \(n^2-4n+9=k^2\left(k\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)^2+5=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(k-n+2\right)\left(k+n-2\right)=5\)
Do k, n \(\in\) Z nên ta có bảng sau:
| k - n + 2 | 1 | 5 | -1 | -5 |
| k + n - 2 | 5 | 1 | -5 | -1 |
| k - n | -1 | 3 | -3 | -7 |
| k + n | 7 | 3 | -3 | 1 |
| k | 3 | 3 | -3 | -3 |
| n | 4 | 0 | 0 | 4 |
Vậy \(n\in\left\{0;4\right\}\)
\(n^2-4n+7=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)^2+3=k^2\)
\(\Leftrightarrow k^2-\left(n-2\right)^2=3\)
\(\Leftrightarrow\left(k-n+2\right)\left(k+n-2\right)=3\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k-n+2=3\\k+n-2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n=1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k-n+2=1\\k+n-2=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n=3\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k-n+2=-1\\k+n-2=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n=1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k-n+2=-3\\k+n-2=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n=3\)
Vậy \(n=\left\{1;3\right\}\)
a/ A = \(n^3-4n^2+4n-1=\left(n-1\right)\left(n^2-3n+1\right)\) là số nguyên tố. Khi và chỉ khi :
\(\left[{}\begin{matrix}n-1=1\\n^2-3n+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=0\\n=3\end{matrix}\right.\)
Thử lại ta thấy n = 3 là thỏa mãn.
Vậy n = 3
b/ \(n^3-6n^2+9n-2=\left(n-2\right)\left(n^2-4n+1\right)\) là số nguyên tố. Khi và chỉ khi:
\(\left[{}\begin{matrix}n-2=1\\n^2-4n+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=0\\n=4\end{matrix}\right.\)
Thử lại ta thấy n = 4 là thỏa mãn
Vậy n = 4
a, \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
⇔\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
⇔\(\left(a+b\right)^3+c^3-3abc-3a^2b-3ab^2=0\)
⇔\(\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
⇔\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc-3ab\right)=0\)
⇔\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
⇒\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\left(a+b+c\ne0\right)\)
⇔\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
⇔\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
⇔\(a=b=c\)
⇒\(=\frac{a^{2016}+a^{2016}+a^{2016}}{\left(a+a+a\right)^{2016}}=\frac{3a^{2016}}{3^{2016}\cdot a^{2016}}=\frac{1}{3^{2015}}\)
b/ \(n^2+4n+2013=k^2\) (\(k\in N\))
\(\Leftrightarrow\left(n+2\right)^2+2009=k^2\)
\(\Leftrightarrow k^2-\left(n+2\right)^2=2009\)
\(\Leftrightarrow\left(k-n-2\right)\left(k+n+2\right)=2009=1.2009=7.287=41.49\)
Do \(k-n-2< k+n+2\) nên ta chỉ cần xét 3 trường hợp:
\(\left\{{}\begin{matrix}k-n-2=1\\k+n+2=2009\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2n+4=2008\Rightarrow n=1002\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k-n-2=7\\k+n+2=287\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n=138\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k-n-2=41\\k+n+2=49\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n=2\)
Vậy \(n=\left\{2;138;1002\right\}\)
Đặt n^2+4n+2013 =a^2 ( a thuộc N*) => n^2+4n+4+2009=a^2 => (n+2)^2 +2009=a^2 => 2009= a^2-(n+2)^2 = (a-n-2)(a+n+2) mà a, n thuộc N, N* => a-n-2<a+n+2
(a-n-2)(a+n+2)=1.2009=7.287= 41.49
Bạn tự giải các trường hợp trên tìm được n=1002;138;2
(+) a-n-2=1;a+n+2=2009
=> a+n+2-a+n+2=2009-1
=> 2n+4= 2008 => n= 1002
Giải tương tự các trường hợp trên
\(n^2+4n+2013=a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-\left(n+2\right)^2=2009\)
\(\Leftrightarrow\left(a-n-2\right)\left(a+n+2\right)=41.7.7\)
Tới đây thì đơn giản rồi nhé
\(K=2012^{4n}+2013^{4n}+2014^{4n}+2015^{4n}\)
Ta có: \(2012^{4n};2014^{4n}\) lá các số chính phương chẵn nên chia hết cho 4\(\Rightarrow2012^{4n}+2014^{4n}=BS4\)
\(2013^{4n};2015^{4n}\) là các số chính phương lẻ nên chia 4 dư 1 \(\Rightarrow2013^{4n}+2015^{4n}=BS4+2\)
\(\Rightarrow K=BS4+BS4+2=BS4+2\)
mà theo tính chất của số chính phương là 1 số chính phương luôn chia cho 4 có số dư là 0;1 còn K chia 4 dư 2
Vậy K ko thể là số chính phương (đpcm)
làm sao bn bt nó là số cp