Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Lấy K làm trung điểm của BC
=> MK là đường trung bình của hình thang ABCD
\(\Rightarrow MK=\frac{AB+CD}{2}\)(*)
Tam giác MBC vuông tại M, MK là trung tuyến
\(\Rightarrow MK=\frac{BC}{2}\)(**)
Từ (*) và (**) => AB + CD = BC
b)
Ta có:
\(\widehat{HMC}=\widehat{MBC}=\widehat{KBM}\)
\(\widehat{KMB}=\widehat{KBM}\)
\(\widehat{KMB}=\widehat{DMC}\)
\(\Rightarrow\widehat{HMC}=\widehat{DCM}\)
Ta có:
\(\widehat{HMC}=\widehat{DCM}\)
\(\widehat{MDC}=\widehat{MHC}=90^o\Rightarrow\Delta HMC=\Delta DMC\left(ch-gn\right)\)
\(MC\)chung \(\Rightarrow MH=MD;CH=CD\)
=> MC là đường trung trực của DH => \(MC\perp DH\)và \(MB\perp MC\)
\(\Rightarrow DH//MB\Rightarrow MBHD\)là hình thang
ghét hè. mi cứ đi hỏi lung tung nik. trách chi bựa đến giừ bài tập làm đc
kéo dài DA và CB cắt nhau tại K
AB là đường trung bình ( AB//DC và 2AB = DC)
=> B là trung điểm KC
=> DB là trung tuyến ΔKDC vuông tại D
=> DB = BC = DC
=> tam giác DBC đều
Vậy góc KCD= 60độ
tổng 4 góc trong tứ giác ABCD = 360độ
=> góc ABC = 120độ
cách 2
Kẻ BH⊥CD suy ra tứ giác ABHD là hình chữ nhật
nên ^ABH=90* (1)
Xét ∆BHC vuông tại H có HC=1/2 BC nên ^HBC=30* (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^ABC=^ABH+^HBC=90*+30*=120*
b: Ta có: \(AE=ED=\dfrac{1}{2}AD\)
mà \(AB=BC=\dfrac{AD}{2}\)
nên AE=ED=AB=BC
Xét tứ giác AECB có
AE//CB
AE=CB
Do đó: AECB là hình bình hành
mà \(\widehat{EAB}=90^0\)
nên AECB là hình chữ nhật
mà AE=AB
nên AECB là hình vuông
Xét ΔHAD có
N là trung điểm của AH
M là trung điểm của HD
Do đó: MN là đường trung bình của ΔHAD
Suy ra: MN//AD và \(MN=\dfrac{AD}{2}\)
mà \(AE=BC=\dfrac{AD}{2}\) và AD//BC
nên MN//BC và MN=BC
Xét tứ giác BCMN có
MN//BC
MN=BC
Do đó: BCMN là hình bình hành
a: Xét tứ giác ABHD có
\(\widehat{BAD}=\widehat{ADH}=\widehat{BHD}=90^0\)
=>ABHD là hình chữ nhật
Hình chữ nhật ABHD có AB=AD
nên ABHD là hình vuông
=>AB=BH=HD=DA
mà \(AB=AD=\dfrac{DC}{2}\)
nên \(BH=DH=\dfrac{DC}{2}\)
DH=DC/2
=>H là trung điểm của DC
Xét ΔDBC có
BH là đường cao
BH là đường trung tuyến
Do đó: ΔDBC cân tại B(2)
Xét ΔBDC có
BH là đường trung tuyến
\(BH=\dfrac{DC}{2}\)
Do đó: ΔBDC vuông tại B(1)
Từ (1) và (2) suy ra ΔBDC vuông cân tại B
b: AB=HD
HD=HC
Do đó: AB=HC
Xét tứ giác ABCH có
AB//CH
AB=CH
Do đó: ABCH là hình bình hành
=>AC cắt BH tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BH
nên M là trung điểm của AC
c: \(\widehat{ADI}+\widehat{IAD}=90^0\)(ΔADI vuông tại I)
\(\widehat{ACD}+\widehat{IAD}=90^0\)(ΔADC vuông tại D)
Do đó: \(\widehat{ADI}=\widehat{ACD}\)
mà \(\widehat{ACD}=\widehat{BAC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\widehat{BAC}=\widehat{ADI}\)
