Question

[Nguyễn Minh Hiển]

 Hiệu giữa một số tự nhiên có bốn chữ số và số có bốn chữ số có được bằng cách viết số trên theo thứ tự ngược lại có thể bằng 1008 không ?

Answer 1

[Real Madrid]

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số đó là \(\overline{abcd}\).

Ta có:  \(\overline{abcd}-\overline{dcba}=1008\left(\hept{\begin{cases}a>d\\d>0\end{cases}}\right)\)

\(\Leftrightarrow1000a+100b+10c+d-1000d-100c-10b-a=1008\)

\(\Leftrightarrow999a+90b-90c-999d=1008\)

\(\Leftrightarrow999\left(a-d\right)+90\left(b-c\right)=1008\)

Vì \(90\left(b-c\right)\) là số tròn chục nên \(\left(a-d\right)=2\)  có chữ số tận cùng là 8.

Thay \(a-d=2\) vào ta được:

         \(999.2+90\left(b-c\right)=1008\)

\(\Leftrightarrow1998+90\left(b-c\right)=1008\)

\(\Leftrightarrow1998-1008=90\left(c-b\right).990=90\left(c-b\right)\)

\(\Leftrightarrow c-b=11\) 

Vì \(c\) và \(b\) đều là số có 1 chữ số nên hiệu của chúng không thể bằng 11.

Vậy hiệu 2 số đó không thể bằng \(1008\)