Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(ĐK:y-2x+1\ge0;4x+y+5\ge0;x+2y-2\ge0,x\le1\)
Th1: \(\hept{\begin{cases}y-2x+1=0\\3-3x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\-1=\sqrt{10}-1\end{cases}}\)(không thỏa mãn)
Th2: \(x,y\ne1\)
\(2x^2-y^2+xy-5x+y+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(2x-y-1\right)=\frac{x+y-2}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1\right)=0\)
Dễ thấy \(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1>0\)nên x + y - 2 = 0
Thay y = 2 - x vào phương trình \(x^2-y-1=\sqrt{4x+y+5}-\sqrt{x+2y-2}\), ta được: \(x^2+x-3=\sqrt{3x+7}-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=\sqrt{3x+7}-1+2-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\frac{3\left(x+2\right)}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{x+2}{2+\sqrt{2-x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x\right)=0\)
Vì \(x\le1\)nên\(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x>0\)suy ra x = -2 nên y = 4
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (-2;4)
b) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^3+2y^3=10x-10y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x^2+y^2\right)=10\left(1\right)\\x^3+2y^3=10\left(x-y\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay (1) vào (2), ta được: \(x^3+2y^3=2\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2+2y^2\right)=0\)
* Th1: \(x^2+2y^2=0\)(*)
Mà \(x^2\ge0\forall x;2y^2\ge0\forall y\Rightarrow x^2+2y^2\ge0\)nên (*) xảy ra khi x = y = 0 nhưng cặp nghiệm này không thỏa mãn hệ
* Th2: 2y - x = 0 suy ra x = 2y thay vào (1), ta được: \(y^2=1\Rightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm2\)
Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)
a) đặt \(\sqrt{x+6}=a\ge0\)
\(\sqrt{x-2}=b\ge0\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=8\\a^2-b^2=8\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab-a-b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)
Đến đây tự làm nhé
\(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6\left(x^3-y^3\right)=6\left(8x+2y\right)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6\left(x^3-y^3\right)=\left(x^2-3y^2\right)\left(8x+2y\right)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}24xy^2-2x^2y-2x^3=0\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\left(3y-x\right)\left(4y+x\right)=0\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
Đơn giản rồi làm tiếp nhé
\(\hept{\begin{cases}5x^2-3y=x-3xy\\x^3-x^2=y^2-3y^3\end{cases}}\)
Với x = 0 thì y = 0
Với x \(\ne\)0 thì nhân pt trên cho x ta được
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x^3-3yx=x^2-3x^2y\left(1\right)\\x^3-x^2=y^2-3y^3\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) + (2) vế theo vế được
\(\Leftrightarrow6x^3-3xy-x^2=x^2+y^2-3x^2y-3y^3\)
\(\Leftrightarrow6x^3-3xy-2x^2-y^2+3x^2y+3y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(3y^2-3xy-y+6x^2-2x\right)=0\)
Tới đây thì đơn giản roofin làm tiếp nhé
cho mk hỏi ai chs lazi điểm danh cái đê ~ mk hỏi thật đấy k đùa nha ~ bình luận thì mk k cho 3 cái ~
1.trừ từng vế 2 pt có \(x+y-xy=1\)
\(< =>\left(x-1\right)\left(y-1\right)=0\)......
2.Cộng từng vế 2 pt có
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=2\)
mà đk là x;y\(\ge0\)nên vt\(\ge2\)
dấu = xr <=>x=y=0
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{3}x-y=1\\5x+\sqrt{2}y=\sqrt{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{6}x-\sqrt{2}y=\sqrt{2}\\5x+\sqrt{2}y=\sqrt{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{6}+5\right)x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\\\sqrt{3}x-y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{6}+5}\\\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{6}+5}-1=y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{6}+5}\\y=\frac{-2}{\sqrt{6}+5}\end{cases}}\)
Vậy: Hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn : \(\left(x;y\right)=\left(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{6}+5};\frac{-2}{\sqrt{6}+5}\right)\)
=.= hk tốt!!
ĐK: x-y>0
pt (2) <=> \(x^2+y^2-\frac{8xy}{x-y}=16\)
<=> \(x^2+y^2-2xy-\frac{8xy}{x-y}-16+2xy=0\)
<=> \(\left(x-y\right)^2-\frac{8xy}{x-y}-16+2xy=0\)
<=> \(\left(x-y\right)^3-16\left(x-y\right)+2xy\left(x-y\right)-8xy=0\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(x-y-4\right)\left(x-y+4\right)+2xy\left(x-y-4\right)=0\)
<=> \(\left(x-y-4\right)\left[\left(x-y\right)\left(x-y+4\right)+2xy\right]=0\)(a)
Vì \(\left(x-y\right)\left(x-y+4\right)+2xy=\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+2xy=x^2+y^2+4\left(x-y\right)>0\)
Nên (a) <=> \(x-y-4=0\Leftrightarrow x=y+4\)thế vào pt (1) ta có:
\(\sqrt{4}+9=2y^2-\left(y+4\right)\Leftrightarrow2y^2-y-15=0\)
Em làm tiếp nhé! giải đen ta ra nghiệm đẹp.
\(\hept{\begin{cases}x-2\sqrt{y+1}=3\\x^3-4x^2\sqrt{y+1}-9-8y=-52-4xy\end{cases}\left(ĐK\hept{\begin{cases}x\in R\\y\ge-1\end{cases}}\right)}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3+2\sqrt{y+1}\\\left(x^3-4x^2\sqrt{y+1}+4xy+4x\right)-13x-8y+52=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3+2\sqrt{y+1}\\x\left(x-2\sqrt{y+1}\right)^2-13x-8y+52=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3+2\sqrt{y+1}\\x\left(3+2\sqrt{y+1}-2\sqrt{y+1}\right)^2-13x-8y+52=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3+2\sqrt{y+1}\\9x-13x-8y+52=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3+2\sqrt{y+1}\\-4x-8y+52=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3+2\sqrt{y+1}\\-x-2y+13=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3+2\sqrt{y+1}\\-2\sqrt{y+1}-2y+10=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3+2\sqrt{y+1}\\\sqrt{y+1}=y-5\left(1\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow y+1=y^2-10y+25\left(y\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow y^2-11y+24=0\)
\(\Delta=11^2-4.24=25>0\)
\(\Rightarrow\)pt (1) có 2 nghiệm pb \(\orbr{\begin{cases}y=\frac{11+5}{2}=8\left(tm\right)\\y=\frac{11-5}{2}=3\left(tm\right)\end{cases}}\)
+) \(y=8\Rightarrow x=9\left(tm\right)\)
+) \(y=3\Rightarrow x=7\left(tm\right)\)
Vậy hệ pt có no (x,y) =( 9,8) ; ( 7,3)