Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
a) \(A=2+\frac{1}{n-2}\)
\(A\in Z\Rightarrow n-2\in U\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\Rightarrow n\in\left\{1;3\right\}\)
b) Gọi \(d=ƯC\left(2n-3;n-2\right)\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2n-3⋮d\\n-2⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2n-3⋮d\\2\left(n-2\right)⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow2n-3-2\left(n-2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\pm1\)
Vậy A là phân số tối giản.
2.
- Từ giả thiết ta có \(P=3k+1\) hoặc \(P=3k+2\) ( \(k\in N\)* )
- Nếu \(P=3k+2\) thì \(P+4=3k+6\) là hợp số ( loại )
- Nếu \(P=3k+1\) thì \(P-2014=3k-2013\) chia hết cho 3
Vậy p - 2014 là hợp số
a) Gọi d là ƯCLN(n, n + 1), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)-n⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n,n+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản.
b) Gọi d là ƯCLN(n + 1, 2n + 3), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n+1,2n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản.
c) Gọi d là ƯCLN(21n + 4, 14n + 3), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(21n+4\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(21n+4,14n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản.
d) Gọi d là ƯCLN(2n + 3, 3n + 5), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{2n+3}{3n+5}\) là phân số tối giản.
\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}\)
\(\Rightarrow M< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{99}< 1\)
Dễ thấy M > 0 nên 0 < M < 1
Vậy M không là số tự nhiên.
\(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\) (50 số hạng \(\frac{1}{100}\))
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}.50=\frac{1}{2}\)
Vậy \(S>\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên